第三章习题和答案

第三章习题和答案

1. 计算能量在E=Ec到E?EC?解：

3100??2mL*n22 之间单位体积中的量子态数。

g(E)?V（2m）22?2*n1?3(E?EC)2dZ?g(E)dE单位体积内的量子态数Ec?100??2mnl2Z0?Ec?100h8mnl2?2dZV3?2Z0?1V?g(E)dEEC3*??EC32V（2m）22?2*n1?3(E?EC)2dE?V（2mn）222?2?33(E?EC)Ec?Ec100h?228mnL?1000?3L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

令k?('x证明：Si、Ge半导体的E（k）~k关系为E（k）?EC?mamt'?h2212(kx?kymt'y22??kz2ml)2)'z)kx,k?(h2?amamt12ky,k?('y2maml)12kz则：Ec(k)?Ec?'2m(k?k?k)'x'z2在k系中,等能面仍为球形等能面1?mt?mt?ml?在k系中的态密度g(k)????3ma??''2Vk?'1h2ma(E?EC)?

在E~E?dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。

''''2'即dZ?g(k).?k?g(k).4?kdk

2?3? '12(mtmt?ml)dZ?(E?Ec)2V?g(E)??4??2dEh ???? 对于Si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，13 锗在（111）方向有四个对称的旋转椭球，? 312m'n2?g(E)?sg(E)?4?(2)(E?Ec)2V h? 其中mn?s23?mml???2t13

3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

费米能级 费米函数 11?eE?EFk0T?玻尔兹曼分布函数 E?EFf(E)?E?EFk0Tf(E)?e1.5k0T 4k0T 10k0T

0.182 0.018 ?50.223 0.0183 4.54?104.54?10?5

4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。

5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV

以及本征载流子的浓度。

??2?mnk0T32)?NC?2(2h???2?mpk0T3?)2?Nv?2(2h?EgEg??33???mm1np42kT?ni?(NcNv)2e2k0T?4.82?1015()T2e02m0?????Ge:mn?0.56m0;mp?0.29m0;Eg?0.67eV?????Si:mn?1.062m0;mp?0.59m0;Eg?1.12eV?????GaAs:mn?0.068m0;mp?0.47m0;Eg?1.428eV

Ge:NC?1.05?10cmNv?3.9?10cmni?1.7?10cmSi:NC?2.8?10cmNv?1.1?10cmni?7.8?10cmGaAs:NC?4.5?10cmNv?8.1?10cmni?2.3?10cm

61817?391919?31318?319?3?3?3?3

?3?3 6. 计算硅在-78 oC，27 oC，300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？

???Si:mnSi的本征费米能级，?1.062m,m?0.59m0?0p??

EF?Ei?EC?EV2?3k0T4lnmpmn?? 当T?195K时，kT?0.016eV,3k0Tln0.59m0??0.0072eV10141.062m0

3k0T0.59ln??0.012eV 当T2?300K时，k0T2?0.026eV,41.062 3kT0.59当T2?573K时，k0T3?0.0497eV,0ln??0.022eV 41.062 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。