高考数学二轮复习专题1.1集合与简易逻辑(讲)文

故填②.

4.【全称命题与特称命题】【2016浙江卷改编】命题“?x?R，?n?N*，使得n?x2”的否定形式是 . A．?x?R，?n?N*，使得n?x2 B．?x?R，?n?N*，使得n?x2 C．?x?R，?n?N*，使得n?x2 D．?x?R，?n?N*，使得n?x2 【答案】?x?R，?n?N*，使得n?x2

【解析】?的否定是?，?的否定是?，n?x的否定是n?x．故填?x?R，?n?N*，使得n?x2．

【命题预测☆看准方向】

常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系、平面解析几何中的线线关系、直线与圆的位置关系等为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．

预测2018年将对其中的一或二个知识点予以考查.

【典例分析☆提升能力】

【例1】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知l， m是空间两条不重合的直线， ?是一个平面，则“m??， l与m无交点”是“l//m， l??”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】考虑充分性，若m??， l与m无交点，则l//m或者l与m为异面直线，不一定有l??，即充

22

【趁热打铁】设x,y?R，则\x?2且y?2\是\x?y?4\的（ ）

22A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】由\x?2且y?2\可得\x?y?4\，但\x?y?4\不一定能够得到\x?2且y?2\ 故选A．

【例2】命题：“?x0?0，使20(x0?a)?1”，这个命题的否定是（ ） A．?x?0，使2(x?a)?1 B．?x?0，使2(x?a)?1 C．?x?0，使2(x?a)?1 D．?x?0，使2(x?a)?1 【答案】B

xxxxx2222?1，故选B. 【解析】由已知，命题的否定为?x?0，使2?(x?a）【例3】【2018届广州市第一次调研】设命题p： ?x?1， x2?1，命题q： ?x0?0， 2下列命题中是真命题的是

A. p?q B. ??p??q C. p???q? D. ??p????q? 【答案】B

【解析】当x??2时， x2?4?1，显然命题p为假命题； 当x0?1时， 2x0x0x?1，则x0?2?1?1，显然命题q为真命题； x0∴?p为真命题， ?q为假命题 ∴??p??q为真命题 故选:B

【趁热打铁】已知命题p:对任意x?R，总有2?0；q:\x?1\是\x?2\的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）

xA.p?q B.?p??q C.?p?q D.p??q

【答案】D

【方法总结☆全面提升】

(1)命题真假的判定方法:

①一般命题p的真假由涉及的相关知识进行辨别;

②四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,它的逆命题跟否命题同真假; ③形如p∨q,p∧q,?p命题的真假根据真值表判定;

④全称命题与特称命题的否定:全称命题p:?x?M,p?x?,其否定形式是?x0?M,?p?x0?;特称命题

p:?x0?M,p?x0?,其否定形式是?x?M,?p?x?.

(2) 一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：

正面等于大于(＞) 不大于(≤) 小于(＜) 不小于(≥) 是 都是 不都是 词语 (＝) 否定不等于不是 词语 (≠)

正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 某个 所有的 某些 一定 不一定 否定词语 至少有两个 一个也没有 (3) 充分条件、必要条件判断的定义法:先判断p?q与q?p是否成立,然后再确定p是q的什么条件. (4)用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，(1)如果A?B，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果B?A，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果A??B，且B??A，那么p是q的既不充分也不必要条件． (5)对于充分条件、必要条件的判断要注意以下几点:

①要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.

②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明.

③要注意转化:若?p是?q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若?p是?q的充要条件,那么

p是q的充要条件.

④要善于利用集合间的包含关系判断:若A?B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.

【规范示例☆避免陷阱】

【典例】已知p：“向量a与向量b的夹角?为钝角”是q：“a?b＜0”的 条件.

【反思提高】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，解答本题易于判断一个方向就下结论，忽视对“a?b＜0”成立时能否导出“向量a与向量b的夹角为钝角”的判断.

充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果p?r，可认为p是q的“子集”；如果q?p，可认为p不是q的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明． 【误区警示】

（1）区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定．

（2）p或q的否定：?p且?q；p且q的否定：?p或?q.

（3）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指

A能推出B，且B不能推出A.