信号检测与估计作业1

课后练习作业

1 考虑一个平方律检波的例子，假定输入输出的关系为

Y?bX2(b?0)，求Y的概率密度。

2 设函数g?x?为

?x?c?g?x???0?x?c?x??c?c?x?cx?c

其中c>0为常数，假定随机变量X的概率分布函数已知，求Y=g?X?的概率分布函数。

3 设随机矢量（X，Y）联合概率密度为 f?x,y??2?ax?by?a?b 0

计算（1）E(X/Y=1/4)； （2）E(Y/X=1/2)。 4 判断随机相位信号X?t??经过程）

5 设随机过程X(t)=b+Nt，已知b为常量，N为正态随机变量，其均值为m。方差为?2。试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和方差。

6 设随机过程X?t??Acos?t?Bsin?t,其中?Acos??0t???的各态历经性。（即是否各态历

为常数，A和B是两个相互

独立的高斯随机变量。已知E[A]=E[B]=0,E?A2??E?B2???2,求X(t)的一维和二维概率密度函数。 7 给定随机过程X?t??Acos?t?Bsin?t,其中?为常数，A和B是两个独

立的正态随机变狼，而且E[A]=E[B]=0,E?A2??E?B2???2。试求随机过程X(t)的均值和自相关函数，并判断它的平稳性。

8 已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为Rx????4e??试求功率谱密度GX???。 9 设随机过程Y?t??X?t?cos??0t???，其中?0为常量，X(t)为与?cos???cos3??,

无关的

平稳随机过程，?为均匀分布于（0,2?）中的随机变量。试求Y(t)的自相关函数和功率谱密度。

10 设线性系统输入随机过程X(t)的功率谱密度为

GX??????3??822

现已知其输入过程Y(t)的功率密度GY????1,求该系统的传递函数。 11 设线性滤波器的输入为X(t)=s(t)+n(t)，已知s(t)与n(t)之间统计度量，且

?As?t????00?t??

n(t)是平稳噪声，其功率谱为

Gn????2??222???，??????

试求输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数。

上机编程作业

1、 分别产生100、5000、10000点的正态分布随机数，画出随机数

波形，并分别计算随机过程的均值和方差；画出服从均值为1，方差为4的正态概率密度和概率分布曲线； 2、 设信号为x(n)?sin(2?f1n)?2cos(2?f2n)??(n),n?1,2,...,N，其中x(n)为正态白噪声，试在N=256和1024点时，分别产生随即序列

x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱；

3、 实现一个信号处理的应用实例：图像直方图的均衡，画出原始

图像和经过均衡处理后的图像直方图；

4、 设计一个带通滤波器，方法不限，各参数自己设定； 5、 产生一组序列长为10000点的均匀分布的白噪声序列，让这组

白噪声序列通过如下所示的RC（RC=10）低通滤波器，观察输出波形，并画出输出序列的直方图，观察是否符合正态分布。

注：以上作业题目均要求以matalb编程实现，请先熟悉相关理论概念，了解matalb软件平台的使用方法，再根据题意进行代码编程，题中要求画图的一定要以图形的形式给出，谢谢！