统计学30556-统计思想综述题库答案

（2） 说明上述检验中可能犯哪类错误？该错误的实际含义是什么？ 答：1）可知 （11.85-12）/（0.6/根号25）=-1.25<0.02对应的分位数（因为1.96是0.05对应的分位数，0.02的会更大），所以题目估计有错。不管按0.05还是0.02，都是拒绝原假设 2）可能犯第一类错误（去真的错误），实际含义为原假设为真，但判断时拒绝了。 三、 （20分）简述方差分析的基本假定。 有三大假定： 可加性。 方差分析的每一次观察值都包含了总体平均数、各因素主效应、各因素间 的交互效应、随机误差等许多部分，这些组成部分必须以叠加的方式综合起来， 即每一个观察值都可视为这些组成部分的累加和。 正态性 即随机误差 ε 必须为相互独立的正态随机变量。这 方差同质性（齐性）。 即要求所有处理随机误差的方差都要相等，换句话说不同处理不能影响随 机误差的方差。由于随机误差的期望一定为 0 四、 （20分）怎样自相关图和偏自相关图来识别ARIMA(p,d,q)模型中的参数？ 五、 （20分）什么是回归中的置信区间估计和预测区间估计？两个区间的宽度是否一样？x取何值时两个区间宽度最窄？ 置信区间估计(confidence interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间。 17

预测区间估计(prediction interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间 取平均值的时候

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考题卷号：9

一、 （20分）为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。 （1） 哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？ （2） 哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？ （3） 哪一位调查研究人员有可能得到这1100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？ 答：1）如果抽样是随机的，抽样样本数目对样本平均值没有决定作用，答案是不确定的。 2）如果抽样是随机的，抽样样本数目对样本方差也没有决定作用，答案是不确定的 3）不确定。都有可能 二、 （20分）在参数统计分析中，应用t分布、?分布和F分布的假定条件是什么？ 如何判断样本数据是否满足假定条件。 答：t分布假定：样本服从正态分布，方差未知，（用于估计平均值） 2?2分布假定：样本服从正太分布，n个样本平方和服从自由度n-1的?2分布 F分布假定：分子分母分别为服从?分布的统计量除以其相应的自由度，且互相独立；构成?分布的两总体自然服从正太分布。 分别作相应的假设检验即可。 22 19

三、 （20分）由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产厂家必须确信其所推荐新的生产方法能降低成本。目前生产中所用的生产方法成本均值为每小时200元。对某种新的生产方法，测量其一段样本生产期的成本。 （1） （2） （3） 在该项研究中，建立适当的原假设和备择假设。 当不能拒绝H0时，试对所做的结论进行评述。 当可以拒绝H0时，试对所做的结论进行评述。 答： （1） 原假设：新的生产方法不能降低成本 及新成本大于或等于200 备择假设：新的生产方法能降低成本 及新成本小于200 （2）不能拒绝“成本不下降的假设”，及没有把握说成本会下降 （3）拒绝原假设，即如果确定成本下降，犯错的概率为相应的p值，或临界概率。 四、 （20分）列出度量下述测度变量间的关系所使用的统计量。 （1） 两个分类变量。 （2） 两个数值变量。 （3） 两个顺序变量。 （4） 一个分类变量与一个数值变量。 答：1）卡方统计量 2）相关系数 3）等级相关系数 4）F统计量 （方差分析） 五、 （20分）在多元线性回归分析中，F检验和t检验有何不同？ F检验是对模型整体显著性的检验，t检验只能对单独变量显著性检验。F检验下，模型显著不能说明所有变量均显著. 20