2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期中数学试卷

∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴即， ，

∴AE=16.9，

∴DE=AE-AD=4.9． 【解析】

（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 24.【答案】解：（1）∵a=1，b=k-5，c=1-k，

2222

1×∴△=b-4ac=（k-5）-4×（1-k）=k-6k+21=（k-3）+12．

2

∵（k-3）≥0，

2

∴（k-3）+12＞0，即△＞0，

∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

2

（2）∵方程x+（k-5）x+1-k=0的一根大于3，另一根小于3，

2

∴抛物线y=x+（k-5）x+1-k与x轴的两交点位于（3，0）的两侧． ∵a=1＞0，

∴当x=3时，y＜0，即9+3（k-5）+1-k＜0， ∴2k-5＜0，

解得：k＜， ∴k的最大整数值为2． 【解析】

本题考查了根的判别式、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次不等式．

2

（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（k-3）+12＞0，由此可证出：

无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

2

（2）由方程两根的范围可得出抛物线y=x+（k-5）x+1-k与x轴的两交点位于（3，

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0）的两侧，结合抛物线的开口方程可得出当x=3时y＜0，进而可得出关于k的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

25.【答案】（40-x） 【解析】

（40-x）

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，且AB=40， ∴AD=AB=40， ∵AE=x， 则DE=40-x，

如图1，过点D作DP⊥EH于点P，

， ∵∠A=60°

， ∴∠ADC=120°则∠DEH=∠DHE=30°，

=2×（40-x）×∴EH=2EP=2DEcos30°故答案为：（40-x），

（2）如图2，连接DB，则EF∥DB，

；

=（40-x），

∴，

∵AD=AB，

∴AF=AE=x，

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又∠A=60°，

∴△AEF是等边三角形， ∴EF=AE=x， 由（1）可知∴2

整理，得：x-40x+300=0，

，

，

解得x1=10，x2=30经检验均符合题意， 答：EF的长度10m或30m．

80=60元/米2， （3）依题意得草坪单价为：4800÷鱼池单价为：4800÷96=50元/米2，

，AB=40m， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°∴BD=40，AC=，

m2，

，

，

， ，

元．

∴菱形ABCD的面积是：∵矩形EFGH的面积是：∴草坪的面积是：总造价为：==∵∴当x=20时，总造价最小，最小值为答：EF的长度为20m时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价元．

（1）根据菱形的性质及锐角三角函数的应用求解可得； （2）连接DB，知EF∥DB，由得EF=AE=x，由第19页，共20页

知AF=AE=x，证△AEF是等边三角形

解之可得；

（3）根据题意和函数图象、菱形的面积计算公式即可解答本题．

本题考查二次函数的综合问题，主要考查二次函数的应用、菱形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．

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