2020年4月高考理科数学大数据精选模拟卷01（含解析）

2020年4月高考数学精选模拟卷01

理科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的）

1．若集合A?x?3?x?3,B?x?x?4??x?2??0，则AIB? A．x?3?x?2 B．x2?x?3 C．x?3?x??2 D．xx??4或x??3

33?i2．若复数z满足： z?2i?（i为虚数单位），则z等于

1?i????????????A．13 C．5

B．3 D．5 vvvv3．已知向量a??3,2?,b??x,4?，且a//b，则x的值为

A．6 C．?

B．－6 8D．

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4．2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为

11 185C．

12A．

7 187D．

12B．

5．已知实数a?b?0,m?R，则下列不等式中成立的是

?1??1?A．????? ?2??2?C．

abB．a?2?b?2 D．

mm? abb?mb? a?ma6．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解

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决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的??0,??1,??2,?,????分别为0,1,2,?,??，若??=5，根据该算法计算当??=2时多项式的值，则输出的结果为

A．248 C．268 7．与函数f?x??

B．258 D．278

ln?x??x2sinx?x???2,0???0,2??的部分图象最符合的是

A． B．

C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为

2

A．5 C．7

B．6 D．22

29．已知数列{an}满足an?1?an?4n?3，且?n?N*，an?2n?0，则a3的取值范围是

A．[?2,15] C．[?18,19]

B．[?18,7] D．[2,19]

10．已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3，若函数f(x)在区间

(k?1,k)(k?Z)上有零点，则k的值为

A．2或-7 C．1或-7

B．2或-8 D．1或-8

211．过抛物线y2?4x焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，与圆?x?1??y2?r2交于C，D两点，若

有三条直线满足AC?BD，则r的取值范围为

A．??3?,??? ?2?

B．?2,???

?3?C．?1,?

?2?

D．??3?,2? 2??12．已知函数f?x?的定义域为R，其图象关于点??1,0?中心对称，其导函数f??x?，当x??1时，

?x?1???f?x???x?1?f??x????0，则不等式xf?x?1??f?0?的解集为

A．?1,??? C．??1,1?

B．???,?1?

D．???,?1???1,???

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若(1?2??)4=??0+??1??+??2??2+??3??3+??4??4，则|??0|+|??1|+|??3|=__________． 14．已知等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为__________．

15．已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD?2，AB?4，面PAD?面ABCD，PA?PD，

且直线PB与CD所成角的余弦值为25，则四棱锥P?ABCD的外接球表面积为__________． 5x2,?1?x?11116．已知函数f?x??{，函数f?x?在x?x0处的切线为l，若?x0?，则l与f?x?f?x?2?,1?x?365的图象的公共点个数为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知A?（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求a的值. 18．（本小题满分12分）

如图所示，在五棱锥E?ABCDF中，侧面AEF?底面ABC，?AEF是边长为2的正三角形，四边形ABDF为正方形，BC?CD，且BC?CD，G是?AEF的重心，O是正方形ABDF的中心. （1）求证：OG∥平面BCE； （2）求二面角B?AE?D的余弦值.

?4，a?c?2212b. 2

19．（本小题满分12分）

我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1),???,[4,4.5),分成9组，制成了如图所示的频率

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