公司最优投资方案数学建模论文

（3）对于项目5，6：

yx(1?pij?i,j?2ij)，i?5,6，j?3,4,5

而对于问题三，该公司未来5年的投资计划中，还包含以下情况： （4）项目5的投资额固定，为500万，可重复投资，即：

x5j?0.05,j?1,2,3,4,5

（5）对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。为方便建模，我们定义了一个判别函数：

??1,x1j?2f(t)??,j?1,2,3,4,5

0,x?2??1j即当在项目1中投资超过20000万时，f(t)?1；反之，f(t)?0。则对各项目投资的总金额和到期回收的本利总金额，有：

第一年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，有

6??T1??xi1?T0?f(t)?x11?1%?M1?i?1 ?2?Z?yi1?1?i?1 ?

第二年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

7??T2??xi2?M1?T1?Z1?f(t)?x12?1%?M2?i?1 ?4?Z?yi2?2?i?1?第三年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，

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6??T3??xi3?x83?M2?T2?Z2?f(t)?xi3?1%?M3i?1 ? ?6?Z?yi3?3?i?1? 第四年，对于投资项目1，2，3，4，有

4??T4??xi4?M3?T3?Z3?f(t)?x14?1%?M4i?1 ? ?6?Z?yi4?4?i?1? 第五年，对于投资项目1，2，有

2??T5??xi5?M4?T4?Z4?f(t)?x15?1%?M5i?1 ? ?8?Z?yi5?5?i?1?综合（1）、（2）、（3）、（4）和（5）可得到，问题三的约束条件。 7.1.3 综上所述，得到问题三的单目标最优化模型

maxw?Z5?20

?0?xij?uij??x5j?0.05,j?1,2,3,4,5?T?M,T?M,T?M,T?M,T?M122334455?1??x7j?0,i?1,3,4,5t? s.. x8j?0,j?1,2,4,5???xij(1?pij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?pij),i?3,4,j?2,3,4,5????xi,j?2(1?pij),i?5,6,j?3,4,5?

7.2 模型三的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），

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求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十三：

表十三：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 1 6 2 6.00 3 3.50 4 3 5 0.05 0 2.0第2年 0 3 1.0086 3.00 0.05 0 2.0第3年 0 4.727第4年 89 第5年 0 3.00 0 0 0 0 0 0 3.00 3.50 3.00 0 0 0 0 3 1.6219 3.00 0.05 0 0 0 0 3.04.00 6 2.00 0 7 8 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元。

8.问题四的解答

问题四是在问题三的基础上，考虑投资风险，即问题四是有风险有捐赠的投资。目标函数相同，针对问题四，我们建立了模型四。 8.1 模型四的建立 8.1.1 确定目标函数

为使第五年末所得利润值最大，我们建立了目标函数：

maxw?Z5?20

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8.1.2 确定约束条件

对于问题四，当考虑投资风险时，那么投资时就要考虑投资风险率，即实际利润率=到期利润率—风险损失率；表示为：

Rij?pij?qi

所以，对于问题四，是在问题三的基础上考虑了风险投资率；所以问题四只需在问题三的模型中，将到期利润率换成实际利润率即可求解。得到关于各项目投资回收的新约束条件为： （1）对于项目1，2，7，8：

y1?Rij?xij(ij),2,7,8，j?1,2,3,4,5 ，i?1特别地，

x0,j?1,3,4,5x0,j?1,2,4,57j?8j?；

（2）对于项目3，4：

yx(1?Rij?i,j?1ij),3,4,5 ，i?3,4，j?2 （3）对于项目5，6：

yx(1?Rij?i,j?2ij)，i?5,6，j?3,4,5

特别地，x 0.05,j?1,2,3,4,55j?（4）对于问题四，考虑投资项目1的捐赠问题，同问题三，使用判别函数

f(t)，即：

??1,x1j?2f(t)??,j?1,2,3,4,50,x?2??1j

对于第一年，投资项目1，2，3，4，5，6，有

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