公司最优投资方案数学建模论文

由于时间序列的数据较多，为20个，初始值对以后的预测值影响较小，所以，我们选用第一个数据为初始值。 6.2.4 二次指数平滑法的预测

应用二次指数平滑法对2006—2010年的到期利润率进行预测。预测结果见表六、七。

表六：各投资项目独立投资时06—10年的到期利润率的预测值 项1 目 06年 07年 08年 09年 10年

表七：一些同时投资的项目从06—10年的到期利润率的预测值 项目

2 0.2171 0.1975 0.2107 0.2108 0.2161 3 0.3228 0.3984 5 6 7 8 0.1546 0.1449 0.1486 0.1469 0.1474 1.024.6061.8430.4046 0.9777 1.5132 82 1 8 0.574.6841.93239 6 4 3 0.5640 0.371 0.724.9531.9401.3740 6 0.5311 88 9 7

0.645.1461.9819 2 1.5047 0.5751 00 0.5883 1.5274 5 87 4 8 0.3857 0.3830.645.3702.008同时投资3、4 3 4 同时投资5、6 5 17

同时投资5、6、8 5 6 8 6 06年 07年 08年 09年 10年

6.2.5组合预测模型的建立

0.3955 0.5656 1.4573 0.3919 0.5627 0.4207 0.5334 1.3229 1.4070 0.3686 0.5703 1.3233 0.5188 0.4416 1.1123 2.0812 2.5603 2.5702.2284 -0.2700.0904 7 -0.999-0.7754 3.2687 7 -0.891-0.6755 0 3.1218 2.7673.4498 5 2.8893.5878 8 2 7 -1.210-1.0938 2 -1.117-0.9619 应用两种预测法对1996-2005年的到期利润率进行预测。这10年的实际值与预测值见附录五。由1996-2005年预测值与实际值的均方误差（MSE）确定加权系数。

（1）设yt,xt,n（t?）分别表示预测值，实际值和预测数据1,2,?n1n2个数，那么由公式 MSE1）???(yxt?t) 可分别求出灰色GM(1，nt?1法和二次指数平滑法的均方误差MSE1，MSE2。故 ： 灰色GM(1，1）法的权系数： ??1?MSE1MSEMSE1?2

MSE2MSEMSE1?2

二次指数平滑法的权系数： ??1? （2）设y1,y2分别表示灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的预测

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值，则组合预测值为y?。 ?y?y1?26.2.6组合预测模型的预测

应用Excel求出灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的均方误差，?见下表八，表九： MSE1，MSE2及权系数?表八：各投资项目独立投资时的均方误差和权系数 项目 MSE1 1 0.0109 2 0.0963 4 5 6 7 8 0.332.8563.2680.0505 0.0500 0.4830 85 0.0496 0.0388 0.3165 6 4 6 0.0134 0.1210.4953 0.4366 0.3958 5 0.8780.5047 0.5634 0.6042 5 MSE2 0.0101 0.283.3990.86427 7 0 ?0.4809 0.450.5430.20951 4 1 ? 0.5191 0.540.4560.79049 6 9

表九：一些同时投资的项目时的均方误差和权系数

同时投资3、4 项目 3 MSE1 同时投资5、6 5 6 0.534同时投资5、6、8 5 6 8 4 0.0663 0.0348 0.4405 8 0.4152 0.4451 0.3038 1.3773 0.3099 0.5516 0.5151 MSE2 0.0618 0.0389 0.1646 19

?0.4370.4821 0.5277 0.2721 1 0.5050 0.2860 0.5365 0.4635 0.4950 0.7140 ? 0.5179 0.4723 0.7279 0.5629

6.2.7 模型的精度检验

为了检验预测效果，我们引入均方根误差（Root Mean Squared Error，简称RMSE）对预测性能进行评价，它是一种常用的误差度量标准，其计算公式为：

1n'RMSE(x,x)?(xi?xi)2 ?ni?1'其中，xi是实测值，xi'为预测值，n为预测检验个数。

显然，该指标的值越小说明预测精度越高。

我们采用均方根误差对组合预测法进行精度检验，使用的数据中，预测值为对1996—2000年五年的组合预测法计算出的数据，实测值是这五年的真实数据。采用EXCEL软件对数据统计分析，将计算得到结果记录于下表中： 项目 RMSE 项目一 0.002631 项目二 0.003028 项目三 0.014886 项目四 0.005721 20