公司最优投资方案数学建模论文

首先对今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率进行灰色预测，得到的结果误差较大（最高的百分绝对误差为5.3704%），

又利用时间序列预测模型中的一、二、三次指数平滑预测法进行预测，结果也都不理想。通过用一、二、三次的指数平滑法来预测1986—2005年的到期利润率，与真实值比较后发现，二次指数平滑法的预测效果要好于其他两种（具体对比数据见附录七）。

所以我们采用组合预测方法，组合预测方法就是先利用两种或两种以上不同的单项预测法对同一预测对象进行预测，然后对各个单独的预测结果做适当的加权平均，最后取其加权平均值作为最终的预测结果的一种预测方法。 6.2 模型二的建立

在本题中，我们采用灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的组合预测模型来预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率。这里采用均方误差确定加权系数。

首先，我们把1986-2005年分为两个时间段，即：前十年为一段，后十年为一段。然后，我们分别用灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法根据1986-1995年到期利润率预测1996-2005年的到期利润率。 6.2.1 灰色预测模型的建立

⑴ 原始数据，原始数据1986-1995年的到期利润率数据（即）表示为

(0)(0)(0)(0)x?(x(1),x(2),?,x(n))

⑵ 计算生成序列X(1)，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数

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据X(0)作一次累加得到X(1)(0)序列x()i?x(m)???(i?1,2...n) ?(1)m?1i(1)(1)(1)(1)可以得到相应的K的递增系列X ?x1,x2,,?xn????????⑶ 得到模型的白化方程，首先对X(1)计算紧邻均值生成Z(1)j：

1(1)(1)(1) ??zm?xm()?x(m?1)......(m?2,?,n)?j???201????接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：x kazkb??????根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方程模型，得到

dx???t?1GM(1,1)的白化方程即：?ax???t??b

dt1 ⑷ 白化方程的求解，得到预测值X?^(0)表达式，其白色方程的解

a?(0)b????10at?1?????b为时间响应函数xkx1?e? ???????a通过改变k的值我们可以得出原始数据序列X6.2.2 灰色模型的预测

的预测值为：

011?????????xk?1?xk?1?xk(1k?,2...n?1) ??????在已知各投资项目独立投资和一些同时投资的项目从1986年到2005年到期利润率的前提下，应用灰色预测对06—10年的到期利润率进行预测。预测结果见表四、五。

表四：各投资项目独立投资时06—10年的到期利润率的预测值 项1 目 06年 07年 08年 0.14252 0.14183 0.14114 0.22921 0.23858 0.2480.36407 0.3640.51863 1.0306 1.0192 1.364.2661.8846 6 9 2 3 4 5 6 7 8 1.464.5931.92294 3 5 34 0.55297 34 0.3641.58 1.9601.0079 0.58959 06 4.945 9

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6 09年 10年

表五：一些同时投资的项目从06—10年的到期利润率的预测值 项目 06年 070.46243 年 2 0.46264 同时投资3、4 3 4 0.47879 0.48281.438 3 7 08年 09年 10年

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0.14046 0.13978 0.2580.364 0.99671.705.3232 03 6 51 87 0.62863 3 0.26908 0.36513 0.9857 0.67026 1.825.7312.0399 2 9 同时投资5、6 5 1.3143 6 0.33205 0.382同时投资5、6、8 5 6 8 -1.7130.20940.88146 -2.0340.1919 6 0.84306 9 0.48680.46222 9 0.49090.46202 9 0.49510.46181 2 1.8835 1.5734 0.440-2.41516 0.5069 0.17580.80632 1 -2.8680.16100.77116 8 6 1.7215 78 0.58347 -3.4060.14750.73752 8 4 6.2.3 二次指数平滑法的建立

[1]原始数据，原始数据1986-1995年设为时间序列为

y1,y2,?,yt,?yT，

[2]取移动平均的项数N?T，则移动平均数的递推公式有

1)Mt(1)?Mt(?1?yt?yt?N N以Mt(1)作为yt?N的最佳估计，则有

M(1)t?M(1)t?11)yt?Mt(?y11)1??t?(1?)Mt(?1； NNN [3]计算一次指数平滑公式，令??1，?为加权系数，对于该模N型我们采用??0.2（通过比较?分别取0.2,0.6,0.8后的预测结果，我们采用误差较小的0.2作为加权系数），以St代替Mt(1)，即得:

S(1)t??yt?(1??)S(1)t?1???(1??)?yt?j，其中，??(1??)j?jj?0j?0???1?(1??)?1

得到一次指数平滑公式为：

1)St(1)??yt?(1??)St(?1

[4]建立二次平滑指数公式，根据一次指数平滑公式，再做二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型，计算公式为

(1)(1)??St??yt?(1??)St?1 ?(2)(1)(2)?S??S?(1??)Stt?1?t当时间序列?yt?，从某时期开始具有直线趋势时，可用直线趋势模型

?t?T?at?btT,T?1,2,? y?at?2St(1)?St(2)? ??(1)(2)(St?St)?bt?1???进行预测。

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