公司最优投资方案数学建模论文

投资项目，i?1,2,3,4,5,6,7,8 投资年份，j?1,2,3,4,5 项目i在第j年初的投资金额 项目i在第j年末到期回收的本利（本金和利息的总和） p u Z项目i的预计到期利润率 项目i的投资上限 第j年末到期回收的本利的总金额 表示第j年初可用于投资和存款的总金额 第j年初对所有项目投资的总金额 公司用于投资的本金（20亿） 项目i在第j年投资后到期的预计到期利润率 项目i的风险损失率 项目i在第j年投资的实际利润率 第j年初投资金额和存款金额的总和 第j年末还贷款后回收的总金额 公司第j年存款的金额 公司第j年贷款的金额 Mj T T p qRAj Bj Cj Dj

3.问题分析

此题研究的是某公司未来5年内的投资资金的使用问题，属于经济模型中的决策模型。虽然我们针对问题一、三和四建立的三个单目

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标最优化模型的目标函数相同，但由于各个项目都有投资要求和回收本利的时间限制，所以对于不同的情况，就具有不同的约束条件。

针对问题一，考虑到项目1、2每年初投资，当年年末回收本利；项目3、4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、6每年初投资，第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利作为约束条件，以及初始资金共20亿。以第五年末所得利润最大为目标函数，建立了一个单目标最优化模型。

针对问题二，要对各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率进行预测，首先，要求出历年来的各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，然后考虑采用插值拟合对附录二、三的缺省值进行预测，在选择适合本问题精度较高的预测模型，进行对比后，我们采用了综合灰色预测模型和二次指数平滑法的预测方式。对于风险投资率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率。

针对问题三，在问题一的模型上改变了约束条件，即各项目的投资上限，项目5的投资额固定为500万且可重复投资和资金捐赠问题。结合问题二的预测结果，和问题一相同的目标函数，建立了一个单目标最优化模型。

针对问题四，是在问题三的投资问题上增加了风险投资率。也就是将问题三中的到期利润率换成实际利润率即可求解。即目标函数不变，增加了约束条件的单目标最优化问题。

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4.数据分析

4.1 数据处理

题目附录四中给出了各种投资项目的方案以及投资上限，我们利用Excel软件和Matlab编程对这些数据进行了相关统计分析和处理。 首先，我们根据附录二、三求出项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率。 其中，

到期回收利润到期利润率（p)=ij本金

整理求得后的数据见附录五、六（相关程序见附录）。 4.2 数据预测

为方便分析以及组合预测法预测，我们对附录二、三的到期利润率的缺省值进行预测，采用多项式插值拟合的方式。 4.2.1 多项式插值拟合的建立

所谓插值，就是由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由

此计算数据点之间的函数值。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

我们选择项目一历年的到期利润率利用Excel软件对其分析，见下图。

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可见历年来，项目一的利润率变化波动比较大，同样的操作，发现所有项目的到期利润率波动都比较大。而且经过我们统计分析，这8个项目不管是独立投资还是同时投资时，历年来到期利润率的波动性都比较大。

所以，我们采用三次多项式的插值拟合对数据进行预测。通过对每组数据，使用matlab构造解析表达式，再进行预测(相关程序见附录)。

在本题中，我们将年份即从1986年开始到2005年之间的时间作为自变量，设为t；到期利润率作为因变量，设为y。其中时间t，从1986年开始，即设为单位1，以此类推。 4.2.2 预测结果

通过插值拟合对各投资项目独立投资和一些项目同时投资时历年的到期利润率的缺省值进行预测的结果记录于下表（具体数据见附录五、六）：

表一：各投资项目独立投资时03—05年的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值） 项1 2 3 4 5 6 7 8 8