[精品]2020年高考数学一轮复习高分点拨专题6.1 三种抽样方法（文理科通用）（教师版）

【解析】（1）由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选B. （2）由题意，分层抽样的抽样比为

，因为三年级共有学生200人，

所以从三年级抽取的学生人数为200×【举一反三】

=20．故选B．

1．某单位有职工100人，30岁以下的有20人，30岁到40岁之间的有60人，40岁以上的有20人，今用分层抽样的方法从中抽取20人，则各年龄段分别抽取的人数为（ ） A．2,6,10 B．4,12,4 C．8,8,4 D．12,14,15 【答案】B

【解析】由题意结合分层抽样的定义可知：

30岁以下的应抽取人，

30岁到40岁之间的应抽取人，

40岁以上的应抽取人.本题选择B选项.

2．经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1:3:6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（ ） A．30 B．40 C．60 D．80 【答案】B

【解析】由题设老年人和青年人人数分别为x,y,

由分层抽样得x:12:y=1:3:6,解得x=4,y=24, 则n=4+12+24=40故选：B.

【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行 1．总体由编号为01，02，…，19，20共20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

A．12 B．07 C．15 D．16

【来源】河北省枣强中018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题 【答案】C

5

【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为03,07,12,16,07,15，其中第二个和第四个都是07，重复．可知对应的数值为03,07,12,16,15 则第5个个体的编号为15．故选：C．

2．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是 A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 【答案】B

【解析】对于①，因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 所以要从中抽一个样本容量是100的样本应该用分层抽样法；

对于②，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故可采用简单随机抽样法抽取样本所以选B

3．某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号3号，29号，42号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是 A．16 B．19 C．24 D．36 【答案】A

【解析】由题意，系统抽样的样本间隔为4．从已经编号的

第10组抽取的号码是 A．74 B．83 C．92 D．96 【答案】B 【解析】样本间隔为

，第10组抽取的号码是

，故选：B．

，则另外一个座位号为3+13=16，故选A．

名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则

5．事件一：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.为了了解该地区学生的视力健康状况，从中抽取

的学生进行调查.事件二：某校为了了解高一年级学生对教师教学的满意率，打算从

高一年级500名学生中抽取50名进行调查.对于事件一和事件二，恰当的抽样方法分别是（ ） A．系统抽样，分层抽样 B．系统抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，系统抽样 D．分层抽样，系统抽样 【答案】D

【解析】事件一，由于学生的近视情况与学生的年龄有一定的关系，故此事件应选用分层抽样；事件二，本事件中总体容量较大，样本容量也较大，可以采取系统抽样的方法进行抽样，可保证每个个体有同样的机会被抽到，故选D.

6．高二（1）班有50名学生，随机编的学号为1，2，，50，现用系统抽样方法，从中选出5名学生，则这5名学生的学号可能是

6

A．6、16、26、36、46 B．5、12、24、36、48 C．7、17、23、31、45 D．2、12、26、31、44 【答案】A

【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，由此可得B、C、D均错误，A正确，故选A.

7．一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是 ( )

A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样 【答案】D

【解析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样.

8．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（ ） A．416 B．432 C．448 D．464 【答案】A

【解析】设第组抽到的号码是，则所以所以所以故选：A

9．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则

( )

.

，，解得

，

构成以80为公差的等差数列，

，

A．9 B．13 C．12 D．10 【答案】B

【解析】由分层抽样方法列方程得：

，解得：

，故选:B

10．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______． 【答案】32

【解析】样本间隔为23﹣14＝9，则第一个编号为5，第四个编号为14+2×9＝14+18＝32， 故答案为：32

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11．某单位有260名职工，现采用系统抽样的方法抽取13人做问卷调查，将260人按1，2，，260随机编号，则抽取的13人中，编号落入区间【答案】3

【解析】从260人中抽取13人，抽取的间距为区间

内的人数为

，则抽取人数为

，

，故答案为：3．

的人数为______．

12．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第41个号码为________． 【答案】0815

【解析】因为总体的个数为1000，样本容量为50，所以分组间隔因为第一部分随机抽取一个号码为0015，所以抽取的第41个号码为故答案为0815

13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______． 【答案】6

【解析】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组， 抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号. 故答案为：6．

14．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________． 【答案】2

【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除. ∵

，故应从总体中随机剔除个体的数目是2，故答案为2.

，

.

15．为调查一单位落实“中央某项规定”情况，采用系统抽样方法从该单位480人中抽取32人做问卷调查，将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3。抽到的32人中，编号落入区间[1，225]的人做问卷A，编号落入区间[226，380]的人做问卷B，其余的人做问卷C，做问卷C的人数为____________ 【答案】

【解析】由题意可得，组距

,因为第一组抽到的号码为3，所以做问卷A,B,C的有m,n,t人，

则有

，解得，所以人.

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