传热学课后习题答案

520℃及20℃，锥台侧面绝热。确定通过该锥台的导热量。铝的导热系数取100 W/(m·K)。

分析：此题为变截面导热问题，直接用傅立叶定律求解导热量，首先应该得到截面大小与位置的关系。 解：

????A(x)dtdx ?t2dx???dtt1A(x)

分离变量 ?A?x???r2

设r?ax?b

?x2x1x?0,r?r1?0.065;x?0.3,r?r2?0.041

r??0.08x?0.065

??t?t????t1?t2???x12?0.3?1394.68Wdx2dx?x1A?0??0.08x?0.065?2

2-33 一空心圆柱，在r?r1,t?t1;r?r2,t?t2,??t???0?1?bt?，t为局部温度。导出圆柱中温度分布的表达式及导热量计算式。

解：一维、稳态、无内热源、导热系数随温度变化圆柱坐标系下的导热微分方程

d?dt?d?dt???(t)r??0??0?1?bt?r??0dr?dr?dr? 将导热系数表达式带入 dr?

dtc1dt??0?1?bt?r?c1dr第一次积分 dr?(t)r c?0?1?bt?dt?1drr分离变量得

第二次积分

代入边界条件，求解待定系数得

c1??0?t?t2??c1lnr?c2??b?2??0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1?lnr2

b2??c2??0?t1?t1??2???0?t1?t2??1??b?t1?t2????2?lnr1lnr1?lnr2

b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2于是可得t分布

b2b2t?t?t1?t1?22b??t1?t2????1?t?t12???2lnr1?lnr2?lnr??lnr1

热流密度

q???(t)dtdr

?b?2??0?t1?t2??1??t1?t2???2???2?rlq?lnr2r1导热量

?(x)、变截面、变导热系数的一维稳态导热问2-39 建立具有内热源?题的温度场微分方程式。

解：按照能量守恒定律，可建立以下热平衡：

导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热 ＝导出微元体的总热流量＋微元体周向对流传热量

导入微元体的总热流量

?x???(t)dtA(x)dx

导出微元体的总热流量

?x?dx??x?d?dt????(t)A(x)?dxdx?dx?

?(x)A(x)dx 微元体内热源的生成热＝?T?Tf? S?微元体周向对流传热量=hdA代入可得该问题的温度场微分方程为

dt??(x)?A(x)?d??T?Tf????(t)A(x)??hdAS?dx?dx?

2-42一具有内热源?，外径为r0的实心长圆柱，向周围温度为t∞的环

境散热，表面传热系数为h，试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式和边界条件，并对??常数的情形进行求解。 解：温度场满足的微分方程为：

?ddt?(r)?r?(r)?0drdr

??边界条件为：r=0，dt/dr=0； r= r0，当??常数时，积分两次得：

由r=0，dt/dr=0；得c1=0； 由r= r0，

?????d?h(t?t?)dr

2?t?c1lnr?r??c24?

?r?r?d?t??h(t?t?)c2?0?02h4?dr得

t??r?r0?r0????t?2?4?2h

2?2???2因此，温度场为

2-47 核反应堆的辐射防护壁因受到γ射线的照射而发热，这相当于

????e?00防护壁内有?的内热源，其中?是x＝0的表面上的发热率；

a为已知常数。已知x＝0处t=t1,x=δ处，t=t2,导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数为常数。 解：导热系数为常数，稳态有内热源一维导热微分方程为

?ax?e?ax??dt????d2t??d?????0dx??0???? dx2? 分离变量 ?dx???0e?ax?0e?ax?dt?t??2?c1x?c2??c1a?dxa?第一次积分 第二次积分

代入边界条件求待定系数

c1?t1?t2??0e?a??1??0??c2?t1?22a??a?

??x?0,t?t1;x??,t?t2

?0e?ax??0??0e?a??1??t1?t2?t??2???t1?a2???x???a?a2????

?1?e?a????a???t1?t2??02?a?1??dtx??ln?0?0?a?求极值，令dx 得 时温度取得最

????大值

2-48 用一柱体模拟燃气轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6mm，截面积为1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃。815℃的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为28 W/(m2·K)。柱体导热系数为55 W/(m·K)，肋端绝热。 (1)计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度。 (2)冷却介质所带走的热量。 解：直接用直肋温度分布公式

emx?e2mHe?mx???01?e2mH

?H?4942，?H?549 ?x?0?hP?0th?mH??65.7Wm

2-52 在外径为25mm的管壁上装有铝质的等厚度环肋，相邻肋片中

心线之间的距离为9.5mm，环肋高H=12.5mm，厚0.8mm。管壁温度200℃，流体温度90℃，管基及肋片与流体之间的表面传热系数为110 W/(m2·K)。确定每米长肋片管(包括肋片及基管部分)的散热量。 解：

H??H??2?12.9mm

r2??2.032r1?12.5mm r2??r1?H??25.4mm r1

查附录表5，纯铝200℃时导热系数??238W/(m·K) 查图2－15可知，?f?0.9 每个肋片的散热量

???0??f?2?r2??r1h?t0?t???f?33.45W 每米管长的肋片数 1/0.0095?105

22AL?H???1.032?10?5m2

?H??32?h??AL??12?0.31

???32每米管长的光管表面积 A??d?1?0.8?10?105??0.0719m

每米光管散热量 hA?tw?tf??869.99W

每米管的总散热量 33.45?105?869.99?4382W

2-53过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如图所式。已知套管外径d=15mm，厚度δ=0.9mm，导热系数λ=49.1w/m?K。蒸汽与套管间的表面传热系数h=105 w/m2?K。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%，试确定套管应有的长度。

解：设蒸汽温度为tf，

?hth?tf??0.6按题义，应使?0t0?tf%

?h1??0.6即?0ch(mh)，得ch(mh)=166.7

又mh=5.81

P=πd，A=πdδ

所以 h=0.119m

2-54、为了显示套管材料对测温误差的影响，在热力管道的同一地点上安装了分别用铜及钢做成的尺寸相同的两个套管（套管外径10mm，厚1.0mm，高120mm）。气流流经两套管时表面传热系数均为25W/m2K。管道壁温25℃。设蒸汽流的真实温度为70℃，问置于两套管中的温度计读数相差多少？温度计本身的误差可以不计。取铜的λ=390W/mK，钢的λ=50W/mK。

2-55用一柱体模拟燃汽轮机叶片的散热过程。柱长9cm，周界为7.6cm，截面为1.95cm2，柱体的一端被冷却到305℃（见附图）。815℃

mh??p?A?h?10549.1?0.9?10?3?h?48.75h?5.81