关于西南科技大学高等数学期末试题

西南科技大学本科期末考试试卷 《高等数学 B1》（第1套） 课程代码 1 6 1 9 9 0 0 2 1 命题单位 理学院：公共数学教研室 一 ………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………… 二 三、1 2 3 4 5 6 7 四 五 总分 学院 _____________班级名称_______________学号_____________姓名_____________ 教师________________ 一、填空题（每小题3分，共15分） 1、xy????x2y??2?xy?x5?1是__________阶微分方程. 2、计算反常积分???0edx?__________. ?x23、设sinx是F?x?在R上的导函数，则__________是F?x?的原函数. 4、设函数y?y(x)由方程x?y?sin(xy)?0所确定，则dy?__________. 2??x?3t5、设曲线方程为?，则其曲率为__________. 3??y?2t二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设f(x)连续且?A、x2?10f(t)dt?ln(x?1)，则f(5)的值为( ). 1111 B、 C、 D、 248121ni2、极限lim?(1?)等于( ). n??nni?1A、?(1?x)dx B、?01211121dx C、?dx D、?(1?x)dx 01?x11?xx2?ax?4?b，其中a,b为常数，则( ). 3、设limx?1x?1A、a?2,b?5 B、a?4,b??10 C、a?5,b??3 D、a?4,b?10 ?sinx?4、设函数f(x)??x?1?x?0x?0，在x?0处( ). A、连续 B、左连续 C、右连续 D、可导

5、不能判断点(x0,f(x0))是三阶可导函数y?f(x)的拐点的条件是( ). A、点(x0,f(x0))左右两侧曲线的凹凸性改变 B、f''(x0)?0

C、f''(x)在x0左右两侧符号相反 D、f''(x0)?0,f'''(x0)?0 三、解答题(每小题8分，共56分) 1、求极限limcotx(11x?0sinx?x). 2、已知y?f(3x?23x?2)，f?(x)?arctan(x2),求dydx.

x?03、求曲线y?lnx,在区间(2,6)内的一条切线，使得该切线与直线x?2,x?6和曲线

y?lnx

所围成的图形的面积最小. 4、计算不定积分?tan3xsecxdx.

?5、计算定积分 . ?4xdx01?cos2x

6、求微分方程

dydx?yx?tanyx的通解. 7、判断函数f(x)???x2sinxx?0?ln(1?x)x?0在x?0的可导性. 四、证明题(共7分)

设f(x)在[0,?]上连续，在(0,?)内可导，证明???(0,?)，使得

f'(?)sin??f(?)cos??0.

五、应用题(共7分)

……………效……………无……求由曲线y?ex,x?0及y?ex所围成的图形的面积.