江苏省宿迁市高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第5课时 椭圆的几何性质2导学案(无答案)苏教版选修1-1

第5课时 椭圆的几何性质（2）

【学习目标】

1．根据椭圆的标准方程和几何性质处理实际问题； 2．培养学生的数形结合的解题思想． 【问题情境】

x2y2??1的顶点坐标是 _____；长轴长为 ；短轴长为____；焦点坐椭圆

2516标是 ；焦距为 ；对称轴方程为 ；离心率为 ． 【合作探究】

2020年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，试探究卫星轨道的离心率．

【展示点拨】

例1．我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心（简称“地心”）F2为一个焦点的椭圆．已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，AB是椭圆的长轴，地球半径约为6371km．求卫星运行的轨道方程．

例2．求适合下列条件的椭圆的标准方程，

（1）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；

x2?y2?1有相同的离心率,且过点P(2,-1)． （2）焦点在x轴上,与椭圆4

x2y2例3．椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1(?c,0),A(?a,0),B(0,b)是其两个顶点，如

ab果F1到直线AB的距离为

b，求椭圆的离心率e． 7x2y2??1的左右焦点为F1，F2，例4．椭圆点P为椭圆上的动点，当?F1PF2为钝角时，94求点P的横坐标x0的取值范围．

【学以致用】

x2y21．已知点P(3,2)在椭圆2?2?1(a?b?0)上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC

ab的面积是 ．

x2y2??1的左右焦点为F1，F2，弦AB过F1，若?ABF1的周长为8，2．已知椭圆

k?2k?1则椭圆的离心率为 ．

83．地球运行的轨道是长半轴长为1．50?10km,离心率为0．02的椭圆,太阳在这椭圆的

一个焦点上,求地球到太阳的最远距离．

4．已知椭圆在x轴和y轴正半轴上的两顶点分别为A．B，原点到直线AB的距离等于5，又该椭圆的离心率e?

3，求该椭圆的方程． 2x2y25．如图所示，过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个

ab焦点F1，此时椭圆与x轴交于点A，与y轴交于点B，所确定的直线AB与OP平行，求离心率e．

第5课时 椭圆的几何性质（2）

【基础训练】

x2y2??1的离心率为 ． 1．椭圆49x2y2??1上顶点与右顶点之间的距离为 ． 2．椭圆

16253．已知椭圆C的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆C的离心率等于 ．

x2y2??1上的点，则3?2y的取值范围是 ． 4．设P(x,y)是椭圆

144255．若椭圆长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为 ．

2x2y26．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，点A是椭圆上的一点，且点A

2ab到椭圆C两焦点的距离之和为4，则椭圆方程为 ．

【思考应用】

x2y2??1上一点P到两焦点F1,F2的距离之差为2，试判断VPF1F2的形状． 7．椭圆

1612

8．已知圆柱的底面半径为4，与圆柱底面成300角的平面截这个圆柱得到的一个椭圆，求所得的椭圆离心率．

9．已知F是椭圆5x?9y?45的左焦点，P是椭圆上的动点，A(1,1)是一定点,求

22PA?PF的最大值．

x2y210．设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，短轴的一个顶点B与两焦点F1,F2组成的三角

ab形的周长为4?23，且?F1BF2?2?,求椭圆的标准方程． 3