振动和波试题

振动和波试题

一、选择题

1.（08 A, 3分,答D）已知一平面简谐波的表达式为y?Acos(at?bx)（a,b为正值常量），则

（A）波的频率为a （B）波的传播速度为b/a （C）波长为?/b （D）波的周期为2?/a 2.P37 9-1（08 B , 3分，答B）

3（07 A, 3分，答B）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是

（A） 动能为零 势能最大 （B）动能为零 势能为零 （C） 动能最大 势能最大 （D）动能最大 势能为零

4（08 B , 3分，答B）在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A）λ/4 （B）λ/2 （C）3λ/4 （D）λ

5（08 A, 3分,答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是

（A）0 （B）?/2 （C）? （D）5?/4 二、填空题

1.（07A, 3分）已知一个简谐振动的振幅A=2cm, 角频率

?1以余弦函数表达式运动规律时的初相????4?s，

A y a ·? O · · · · · · · ·x · ·?/2 · b －A 12?，

试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）

2.（08 A、B, 3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为

2kg，系统振动频率为1000Hz，振幅为0.5cm，则其振动能量为 .（答案：

9.90?10J2 ）

3.（08A, 5分）两个同方向同频率的简谐振动

x1?3?10?2cos(?t?13?),x2?4?10?2cos(?t?16?)(SI)

它们的合振幅是 . （答案：5?10?2m ）

1

4.（08B, 3分）一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为则x?L1处质点的振动方程是 ；x??L2处y?Acos[?(t?x/u)??/4]，

质点的振动和x?L1处质点的振动相位差为?2??1? . （答案：y?Acos[?(t?L1/u)??/4]，?(L1?L2)/u） 5.（07A, 5分）一余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A，B，C各质点在该时刻的运动方向.A 向下 ，B向上 ，C 向上. 三、计算题

1.（08B, 10分）在一轻弹簧下端悬挂m0?100g砝码时，弹簧伸长8cm. 现在这根弹簧下端悬挂m0?250g物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程的数值式. 解： k = m0g / ?l ?0.1?9.80.08N/m?12.25 N/m

y u · ·B A · O C

x O x ??k/m?12.250.2522s?1?7s?1 2分

A?x0?v0/?2?4?(2217)2cm?5 cm 2分

tg???v0/(x0?)??(?21)/(4?7)?3/4，? = 0.64 rad 3分

x?0.05cos(7t?0.64) (SI) 1分

2．（08A,8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0?1.2cm而平衡.再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A?2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式. 解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数（图略） k?mg/0l

选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在x处时，根据牛顿第二定律得 mg?k(l0?x)?mdxdt22

2

将k代入整理后得

dxdt22??gl0x

所以振动为简谐振动，其角频率为

??g/l0?28.58?9.1?(rad/s) 5分

设振动表达式为 x?Acos(?t??) 由题意：t=0时，x0?A?2?10m解得：??0 ?x?2?10?2?2v0?0

cos(?9t.（1m）) 3分

3.（08A,10分）一列平面简谐波在以波速u?5m/s，沿x轴正向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示.

（1） 求解并画出x?25cm处质元的振动曲线 （2） 求解并画出t?3s时的波形曲线 解： （1）原点O处质元的振动方程为

y?2?10?22 O y(cm) 2

4 t(s) 11cos(?t??),(SI) 2分

22波的表达式

y?2?10?211cos(?(t?x/5)??),(SI)22 2分 x=25m处质元的振动方程

y?2?10?2 1cos(?t?3?),(SI)2

振动曲线如(a) 2分 (2) t=3s时的波形曲线方程

y?2?10?2cos(???x/10),(SI) 2分 波形曲线见（b） 2分 4.（07A,5分）一质点作简谐运动，其振动方程为x?0.24cos(?t?2113?)(SI)，试用旋转

矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v<0的状态所经过的最短时间． 解：旋转矢量如图所示（3分）

??12?，???13? 1分

3

?t?????0.667s 1分

5.（08B,5分）如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u?500m/s,x0?1m,P点的振动方程为y?0.03cos(500?t?12?)(SI).

（1） 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2） 在图上画出t=0时刻的波形曲线.

解：(1) ??u/??(500/250)m?2m

y (m)u2x (m)波的表达式 0.03 1-1 y(x,t)?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/?] - 2 OP-0.032

?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/2]

2?0.03cos(500?t?1???x) (SI) 3分

2 (2) t = 0时刻的波形曲线

y(x,0)?0.03cos(1???x)?0.03sin?x (SI) 2分

26.（07A, 10分）图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．已知波速为u，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式．

解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时

刻，O处质点0?Acos?， 0?v0??A?sin?，故????2

又t = 2 s，O处质点位移为 A/2?Acos4(π??π2)

y (m)AA2t=080160t=2 s20

x (m)O所以?π4?4π??π2， ? = 1/16 Hz 振动方程为y0?Acos(πt/8?π2)(SI)

(2) 波速u = 20 /2 m/s = 10 m/s, 波长? = u??? = 160 m 波动表达式y?Acos[2?(t16?x160)?12?] (SI)

4