实验二 白噪声信道实验

实验二 白噪声信道实验

一、实验目的

1、掌握用matlab中高斯白噪声信道的产生方法。 2、掌握理想低通和高通白噪声的时频域特性。 3、掌握高斯白噪声对信号的影响。 4、掌握白噪声的消除方法。

二、实验原理 1、高斯过程

高斯过程又称为随机过程，它的一维概率密度函数为：

?(x?a)2?1概率密度pX(x)?。式中，? > 0, a = 常数。 exp???22???2??概率密度曲线：

正态分布的概率密度特征：

（1）p(x)对称于直线 x = a，即有：p(a?x)?p(a?x)

（2）p(x)在区间(-?, a)内单调上升，在区间(a, ?)内单调下降，并且在点a处达到其极大值

1/(2??)。 当x ? - ?或 x ? + ?时，p(x) ? 0。

（3）

????p(x)dx?1；?p(x)dx??p(x)dx?1/2

??aa??x2?1（4）若a = 0, ? = 1，则称这种分布为标准化正态分布：p(x)?exp???

2??2?

2、白噪声 （1）白噪声

白噪声是指具有均匀功率谱密度Pn(f)?n0/2，式中，n0为单边功n(f)的噪声，即P率谱密度（W/Hz。白噪声的自相关函数可以从它的功率谱密度求得：

R(?)??PX(f)e???j2?f?df??n0j2?f?nedf?0?(?) ??22?由上式看出，白噪声的任何两个相邻时间（即? ? 0时）的抽样值都是不相关的。 白噪声的平均功率：R(0)?n0?(0)??。上式表明，白噪声的平均功率为无穷大。 21

若白噪声的概率分布服从高斯分布，则称为高斯白噪声。 （2）低通白噪声

低通白噪声：白噪声通过理想低通滤波器的输出。

低通白噪声的功率谱密度：?fH?Pn(f)?n0/2,?fH?f?fH

P(f)?0,其他?nn0j2?f?n2sin2?fH?sin2?fH? edf?0fH?n0fH222?fH?2?fH?其自相关函数为：R(?)???fH

（3）带通白噪声

带通白噪声：带宽受到限制的白噪声。白噪声通过理想带通滤波器的输出。

带通白噪声的功率谱密度：设白噪声的频带限制在fc?B/2?|f|?fc?B/2之间，则有??Pn(f)?n0/2,fc?B/2?|f|?fc?B/2

Pn(f)?0,其他?其自相关函数为：

R(?)???fc?B/2?fc?B/2fc?B/2nn0j2?f?sin?B?0edf??ej2?f?df?n0Bcos2?fc?

fc?B/222?B?

2

3、白噪声的产生

（1）理想低通高斯白噪声的产生和分析 fh=10;

ts=2*fh*sinc(2*fh*nt); figure(1);

subplot(2,1,1); plot(nt,ts);

title('低通理想白噪声时域'); xlabel('时间(s)');

axis([-1 1 min(ts) max(ts)]); grid on;

tf=fftshift(fft(ts)); subplot(2,1,2); plot(f,abs(tf));

title('低通理想白噪声频域'); xlabel('频率(Hz)');

axis([-30 30 min(abs(tf)) max(abs(tf))]); grid on;

理想低通高斯白噪声的时频域波形如下所示：

（2）理想带通高斯白噪声的产生和分析 pf=zeros(1,length(f)); fs=20; B=5;

pf(length(f)/2+round((fs-B)/df):length(f)/2+round((fs+B)/df))=1; pf(length(f)/2-round((fs+B)/df):length(f)/2-round((fs-B)/df))=1; figure(3);

3

subplot(2,1,1); plot(f,pf);

title('Frequency content of y'); xlabel('frequency (Hz)');

理想带通的时频域波形如下所示：

（3）宽带白噪声的产生

白噪声的产生可以用matlab自带的函数randn(m,n)产生。该函数产生m*n维(0,1)分布的高斯白噪声。若要产生(b,a)的白噪声，可以采用语句：a*randn(m,n)+b。

当输入信号为正弦信号时，加噪后的输出信号为：s(t)?Acos(2?*100t)?n(T)，式中n(t)为高斯白噪声。

4、噪声的消除

由于噪声是宽带信号，因此可以通过滤波器滤除噪声的影响。如下面程序所示： bt=0; %开始时间 dt=0.01; %时间间隔

N=4096; %傅立叶变换点数 et=bt+N*dt-dt; %结束时间 t=bt:dt:et; %时间域

TT=et-bt; %总的时间 nt=-TT/2:dt:TT/2;

y = sin(2*pi*10*t); %待分析的信号 df=1/TT; %频率间隔

Tf=N*df %分析的频宽 f=-Tf/2+df:df:Tf/2; %频率域

4

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