华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：

．

要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

要点三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】

类型一、有理数的加法运算

1．（2015秋?江都市月考）阅读下题的计算方法． 计算解：原式==

=0+（﹣）

=﹣

上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：

．

【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【答案与解析】

解：原式=[（﹣2011）+（﹣）]+[（﹣2010）+（﹣）]+[4022+]+[（﹣1）+（﹣）] =[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] =0+（﹣）

=﹣．

【总结升华】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键． 举一反三：

【有理数的加减法 382681 有理数的加法例2】

．

【变式1】计算：(1) -7+10；(2) (-)+(-7.3)；(3) 1+(-2)；(4) 7+(-3.8)+(-7.2)

【答案】（1）原式=（2）原式=（4）原式=

；（3）原式=

；

；

【变式2】计算：

【答案】

【变式3】计算：

．

【答案】解法一：

→同号

的数一起先加

．

解法二：

→同分母，互为相反数的数，或几个数可以凑整的数分别结合相加

．

类型二、有理数的减法运算

2． (1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)．

【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．

【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．

(1)2-(-3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(-2.72)+4＝(0+4)+(3.72-2.72)＝4+1＝5

（3）原式=

【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

类型三、有理数的加减混合运算

3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72； （2）11-12+13-15+16-18+17； （3）（4）

（5）； （6） 【答案与解析】

（1）观察各个加数，可以发现-3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；

4.18、-2.93与-1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72 ＝(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23 ＝0+0-1.23＝-1.23

（2）把正数和负数分别分为一组．

解：11-12+13-15+16-18+17 ＝(11+13+16+17)+(-12-15-18) ＝57+(-45)＝12

（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是-1，两个整数的和是29，三个分数通分

后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．

解：

（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；-3.87与3.37的和为-0.5，把它们分为一组；

与解：

易于通分，把它们分为一组；

与

同分母，把它们分为一组．

（5）先把整数分离后再分组．

解：

注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如 ．

（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．

解：

【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三：

【变式】（2014?甘肃模拟）5.6+[0.9+4.4﹣（﹣8.1）]． 【答案】解：原式=5.6+0.9+4.4+8.1=19．

类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

【有理数的加减法 382681 有理数加减的应用】

4．（2014秋?郑州期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国

古代数学史上经常研究这一神话．

（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15； （2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1 这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

【答案与解析】 解：（1）15÷3=5，

∴最中间的数是5，其它空格填写如图1； （2）如图2所示．