华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较． 【答案与解析】

解：(1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|． (2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0． (3)化简得：

．这是两个负数比较大小，因为

，

，

且．所以．

(4)化简得：-|-3．14|＝-3．14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3．14|＝3．14，而π＞3．14，所以-π＜-|-3．14|．

【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．

【巩固练习】

一、选择题

1．（2016?日照）以下选项中比|﹣|小的数是（ ）

A．1 B．2 C． D. 2．在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ②④ 3．满足|x|＝-x的数有( )．

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个

4.（2015?黄石模拟）若|x﹣5|=5﹣x，下列不等式成立的是（ ） A. x﹣5＞0 B. x﹣5＜0 C. x﹣5≥0 D. x﹣5≤0

5．a、b为有理数，且a＞0、b＜0，|b|＞a，则a、b、-a、-b的大小顺序是( )． A．b＜-a＜a＜-b B．-a＜b＜a＜-b C．-b＜a＜-a＜b D．-a＜a＜-b＜b

6．下列推理：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b．其中正确的个数为( )． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

7．数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为

, 距离原点等于3.5的点的个数为

,

则． 8．（2015秋?张掖校级期中）如果|a﹣2|+|b+1|=0，那么a+b等于 ． 9.（2015?重庆校级模拟）若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）． 10．绝对值不大于11的整数有 个．

11．式子|2x-1|+2取最小值时，x等于 ． 12．若，则 0；若≥，则 ． 三、解答题

13．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，求x+y的值．

14．（2014秋?天水期末）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c． 则：a﹣b 0，a+c 0，b﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）

你能把|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．

15．阅读下面的材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时:

①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边:

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣； ③如图1-1-4，点A、B在原点的两边:

∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣， 综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣． 回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2，那么x为__________．

③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________．

【答案与解析】

一、选择题 1．【答案】D

【解析】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D． 2．【答案】C

【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C 3．【答案】D

【解析】x为负数或零时都能满足|x|＝-x，故有无数个． 4.【答案】D. 5．【答案】A

【解析】画数轴，数形结合．

6．【答案】C

【解析】①正确；②错误，如|-2|＝|2|，但是-2≠2；③错误，如-2≠2，但是|-2|＝|2|；

④正确．故选C． 二、填空题 7．【答案】1

【解析】由题意可知：，所以 8．【答案】1

【解析】解：由题意得，a﹣2=0，b+1=0，

解得，a=2，b=﹣1， 则a+b=1， 故答案为：1．

9.【答案】2a-6 10.【答案】23

【解析】要注意考虑负数．绝对值不大于11的数有：-11 、-10……0 、1 ……11共23个． 11．【答案】

时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2

【解析】因为|2x-1|≥0，所以当2x-1=0，即x=

也取到最小值2．

12．【答案】＜；任意数 三、解答题 13．【解析】

解：因为|x-y|≥0，所以y-x≥0，y≥x． 由|x|=3，|y|=2可知，x＜0，即x=-3． （1）当y=2时，x+y=-1； （2）当y=-2时，x+y=-5． 所以x+y的值为-1或-5． 14.【解析】 解：由数轴得，

a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0，

∴|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣（a﹣b）﹣[﹣（a+c）]+[﹣（b﹣c）] =﹣a+b+a+c﹣b+c =2c． 15．【解析】

解：①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣=4． ②∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣． ∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2， ∴x+1=2或-2，∴x=1或-3．

③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2．

将-1、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，

则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、-1≤x≤2、x＞2． 当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（x-2）〕=-2x+1＞3； 当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3; 当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3．

∴∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

有理数的加减法（提高）

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题. 【要点梳理】

要点一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 加法文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 交换有理a+b＝b+a 符号语言 律 数加三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号． 要点二、有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

加法结合律 文字语言 法运算律