华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A、B、C、D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A、B、C、D的位置(建议以小敏家为原点)．

(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米? 2．（2016春?北京校级模拟）化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}． 3．化简下列各数，再用“<”连接.

(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3) (4)

4.（2014秋?宜宾校级期中）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数．求代数式的值． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C

【解析】∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2． 2.【答案】C 3.【答案】C

【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点

不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C

4.【答案】B

【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实

际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.

5.【答案】C

【解析】 负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数. 6.【答案】C

【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，

+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C

7. 【答案】B. 二、填空题 1.【答案】4.

【解析】解：如图所示：

由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个． 故答案为：4个． 2.【答案】±2，±4

【解析】解：∵点A和原点O的距离为3，

∴点A对应的数是±3．

当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是1+3=4或3﹣1=2；

当点A对应的数是﹣3时，则点B对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．

3. 【答案】 4. 【答案】5

【解析】CD＝AB＝6，即A、B两点间距离是6，故点B对应的数为5． 5. 【答案】1

【解析】由题意可知：6. 【答案】-2 【解析】因为

均为

，所以

，

，

的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以

而为的相反数，所以为-2，综上可得：原式等于-2. 7. 【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1 8. 【答案】三、解答题

1. 【解析】

(1)如图所示

(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的

速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米． 2.【解析】

解：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}=﹣[|﹣6.5|]=﹣6.5．

；

或

3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6 (3)画出数轴即得： 4. 【解析】根据题意：a+b=0，cd=1，m=﹣1， 则代数式

=2（a+b）﹣

（4）

+m2=0﹣+1=．

绝对值及有理数的大小比较（提高）

【学习目标】

1．借助数轴理解绝对值的概念，知道|a|的绝对值的含义； 2．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较有理数的大小； 3．理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题． 【要点梳理】 要点一、绝对值

1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距

离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

要点二、有理数的大小比较

1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 同为正号：绝对值大的数大 两数同号 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 －数为0 正数大于负数 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．

3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．

4． 求商法：设a、b为任意正数，若

，则

；若

，则

；若

，则

；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 【典型例题】

类型一、绝对值的概念

1．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．试求x、y的值．

【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论． 【答案与解析】

解：因为|x|＝6，所以x＝6或x＝-6； 因为|y|＝4，所以y＝4或y＝-4；

由于x＜y，故x只能是-6，因此x＝-6，y＝±4．

【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x＝-6，y＝±4，就是x＝-6，y＝4或x＝-6，y＝-4． 举一反三：

【变式】（2015?毕节市）下列说法正确的是（ ） A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 【答案】D．

类型二、含有字母的绝对值的化简

2．（2016春?都匀市校级月考）若﹣1＜x＜4，则|x+1|﹣|x﹣4|= ． 【思路点拨】根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a,可得|x+1|=x+1，|x﹣4|=﹣x+4，然后再合并同类项即可．

【答案】2x﹣3． 【解析】

解：原式=x+1﹣（﹣x+4）， =x+1+x﹣4， =2x﹣3.

【总结升华】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x﹣4的正负性． 举一反三：

【变式】已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示：

化简： 【答案】解：由图所示，可得． ∴ ，，， ∵ ∴ 原式

．

．

类型三、绝对值非负性的应用

3． 已知a、b为有理数，且满足：【答案与解析】 由

，

，

，可得

∴

，则a=_______，b=________．

【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0． 举一反三：

【变式】已知b为正整数，且a、b满足【答案】解：由题意得

∴

，求

所以，

的值．

类型四、有理数的大小 比较

4． 比较下列每组数的大小： (1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)

与

；(4)

与

．