华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

14. 任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被______整除. 三、解答题：

15.（2016春?顺义区期末）计算：（2mn﹣m2+n2）+（m2﹣n2+mn）. 16.已知：ax+2xy-x与2x-3bxy+3y的差中不含2次项，求a-15ab+9b的值.

17.（2015?宝应县校级模拟）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（﹣x﹣2y），其中x=，y=2012．

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【答案与解析】 一、选择题

1.【答案】D.

【解析】A、a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a+b2﹣b，故本选项错误；

B、﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x﹣y+x2﹣y2，故本选项错误； C、2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故本选项错误；

D、﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3﹣[﹣4a2+1﹣3a]=﹣a3+4a2﹣1+3a，故本选项正

确．

2．【答案】A

【解析】(3x2+4x-1)-(3x2+9x)＝3x2+4x-1-3x2-9x＝-5x-1． 3．【答案】B

【解析】合并同类项后的结果为4．【答案】C

，故它的值只与有关．

【解析】，． 5. 【答案】D

【解析】5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）=5（2x﹣3）+4（2x﹣3）=9（2x﹣3）=18x﹣27． 6．【答案】A 【解析】由图可知：

所以

7．【答案】A

【解析】解：﹣[x﹣（y﹣z）]

=﹣（x﹣y+z） =﹣x+y﹣z． 故选：A．

8．【答案】B 【解析】

，

．

值恒为一常数，说明原式去绝对值后不含项，进而可得下图：

由此得：P =二、填空题

．

9. 【答案】 10. 【答案】3n+1

【解析】第1个图形由3×1+1＝4个基础图形组成；第2个图形由3×2+1＝7个基础图形组成；第3个图形由3×3+1＝10个基础图形组成，故第n个图形由(3n+1)个基础图形

组成．

11. 【答案】2a+b

【解析】原式=2a﹣2b+3b=2a+b. 12．【答案】 22

【解析】由题意可得： 又因为13．【答案】【解析】14．【答案】9

，所以原式=

.

，即有

. .

【解析】设任意一个的三位数为a×102+b×10+c.其中a是1～9的正整数，b,c分别是0～9的自然数.

∵(a×102+b×10+c)-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+b)=9m. (用m表示整数11a+b) . ∴任意一个三位数，减去它的三个数字之和所得的差一定能被9整除. 三、解答题 15．【解析】

解：原式=2mn﹣m2+n2+m2﹣n2+mn =3mn．

16. 【解析】

解： (ax+2xy-x)-(2x-3bxy+3y)=ax+2xy-x-2x+3bxy-3y=(a-2)x+(2+3b)xy-x-3y. ∵此差中不含二次项，

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解得：

当a=2且3b= -2时，

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a-15ab+9b=a-5a(3b)+(3b)=2-5×2×(-2)+(-2)=4+20+4=28. 17.【解析】

解：原式=﹣x2+x﹣2y+x+2y=﹣x2+x， 当x=，y=2012时，原式=﹣+ = ．

《代数式》全章复习与巩固（提高）知识讲解

【学习目标】

1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示； 2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实生活的密切联系；

3、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律； 4．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

5．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值；

6．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】

【要点梳理】 要点一、代数式

如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

要点诠释：代数式的书写规范：

（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；

（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；

（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；

（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 要点二、整式的相关概念

1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点三、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．

5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】 类型一、代数式

1．某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本.

(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.

(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱

【思路点拨】小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购买的练习本的数量来确定的，把两种方式所应付的钱数，表示成练习本数量的代数式，进而比较代数式的值的大小． 【答案与解析】

解:设买练习本x,则得两种购买方法的代数式为: (1) 代数式分别为: 25×10+5(x-10), (25×10+5x) ×90%

（2）把x=30分别代入两个代数式:25×10+5(x-10) ＝25×10+5(30-10) ＝350（元） (25×10+5x) ×90%＝(25×10+5×30) ×90% =360 （元） 所以选择第一种优惠方式．

【总结升华】本题这一类方案的选择问题是中考中经常出现的题目类型． 类型二、整式的相关概念

2．（2016春?新泰市期中）下列说法正确的是（ ） A．1﹣xy是单项式 B．ab没有系数 C．﹣5是一次一项式

D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式

【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案． 【答案】D．

【解析】解：A、1﹣xy是多项式，故A错误； B、ab的系数是1，故B错误； C、﹣5是单项式，故C错误；