华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

（2）【答案】(1)

； (2)

．

．

类型三、整式的加减

【整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】 3．

【答案与解析】

．

解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．

答：所求多项式为．

【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． 举一反三：

【变式】化简：

(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)].

(3)-3[(a2+1)-(2a2+a)+(a-5)]. (4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}. 【答案】

解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) ＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3

＝18-3x-x3.. ……整体合并，巧去括号 (2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]

＝3x2y-2x2z+(2xy-x2z+4x2y) ……由外向里，巧去括号 ＝3x2y-2x2z+2xyz-x2z+4x2y ＝7x2y-3x2z+2xyz.

(3)

.

(4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}

＝ab-4a2b+3a2b-2ab+a2b+3ab ……一举多得，括号全脱 ＝2ab.

类型四、化简求值

4.（2016春?盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．

【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果． 【答案与解析】

解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，

∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=，

则原式=﹣﹣8=﹣． 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=…. 举一反三：

【变式】（2015春?万州区期末）先化简，再求值：﹣2x2﹣[3y2﹣2（x2﹣y2）+6]，其中x=﹣1，y=﹣． 【答案】

解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3， 当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．

5. 已知3a2-4b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)-15a2+3b2的值；(2)2a2-14b2的值．

【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．

解：(1)-15a2+3b2＝-3(5a2-b2)＝-3[(3a2+2a2)+(-4b2+3b2)]

＝-3[(3a2-4b2)+(2a2+3b2)]＝-3×(5+10)＝-45； (2)2a2-14b2＝2(a2-7b2)＝2[(3a2-2a2)+(-4b2-3b2)] ＝2×[(3a2-4b2)-(2a2+3b2)]＝2×(5-10)＝-10．

【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三：

【变式】当【答案】∵

时，多项式的值是0，则多项式， ∴

． ，即

．

∴

6. 已知多项式【答案与解析】 解：

由于多项式

，

又

与，即有

.

,

.

的差的值与字母无关，可知：

与

的值． ．

的差的值与字母无关，求代数式：

将代入可得：. 【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可．

类型五、整式加减运算的应用

7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，

用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米， 那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．

A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 【答案】C.

【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．

【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错． 举一反三：

【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a2(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．

【答案】3a-a2 提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积

的长为3+a，宽为3，从而使问题获解． 【巩固练习】 一、选择题 1．（2014?新泰市校级模拟）下列各式中去括号正确的是（ ）.

，而长方形

A. a2﹣（2a﹣b2+b）=a2﹣2a﹣b2+b

B. ﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2 C. 2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5

D. ﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a

2. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( ) ． A．-5x-1 B．5x+1 C．-13x-1 D．13x+1

3．代数式的值( )．

A．与x，y都无关 B．只与x有关 C．只与y有关 D．与x、y都有关 4.如果，那么代数式的值为（ ）．

A. 6 B.8 C. -6 D. -8

5.化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（ ）． A. 2x﹣27 B. 8x﹣15 C. 12x﹣15 D. 18x﹣27 6. 已知有理数

在数轴上的位置如图所示，且的值为（ ）．

A. B . 0 C. D.

7.（2016春?钦州期末）﹣[x﹣（y﹣z）]去括号后应得（ ）

A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z 8.如果对于某一个特定范围内的任意允许值，的值恒为一个常数，则此值为 （ ）．A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 9．

，则代数式

．

10. 如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由________个基础图形组成．

11．（2014?阜宁县模拟）计算：2（a﹣b）+3b= ． 12. 当时，代数式的值等于 ．

的值等于-17，那么当

时，代数式

13. 有理数a,-b在数轴上的位置如图所示，化简= ．