华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)． 【典型例题】

类型一、同类项的概念

1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：

(1)-4a2b3与5b3a2；(2)与；(3)-8和0；(4)-6a2b3c与8ca2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项．

【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.

2．（2016?邯山区一模）如果单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求

（1）（7a﹣22）2013的值；

（2）若5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值． 【思路点拨】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；

（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．

【答案与解析】解：（1）由单项式5mxay与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3；

∴（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1； （2）由5mxay﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得 5m﹣5n=0， 解得m=n；

∴（5m﹣5n）2014=02014=0．

【总结升华】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零． 举一反三：

【变式】（2015?石城县模拟）如果单项式﹣xa+1y3与x2yb是同类项，那么a、b的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C

解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．

类型二、合并同类项

【整式加减（一）合并同类项 例2】

3．合并同类项：

；

；

;

（注：将“

”或“

”看作

整体）

【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）． 【答案与解析】 （1）（2） （3）原式=

（4）

【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 举一反三： 【变式1】 化简：（1） 【答案】原式

（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)+3(a-2b).

4.（2015?大丰市一模）若﹣2amb4与5a2bn+7的和是单项式，则m+n= ． 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2amb4与5a2bn+7是同类项． 【答案】-1

【解析】解：由﹣2amb4与5a2bn+7是同类项，得

，

解得． m+n=﹣1，

故答案为：﹣1．

【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件． 举一反三： 【变式】若【答案】

与

可以合并，则

，

.

2

（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)

类型三、化简求值

5. 化简求值： （1）当（2）若

时，求多项式

，

的值．

的值．

求多项式

【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值： 原式= =将（2）把原式=由

两式相加可得：

可得：

，所以有

代入，得：

当作一个整体，先化简再求值：

代入可得：原式=

【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．

举一反三：

【整式的运算（一）—合并同类项 例4】 【变式】【答案】

.

类型四、综合应用

6. 若多项式-2+8x+(b-1)x+ax与多项式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd. 【答案与解析】 法一：由已知

ax+(b-1)x+8x-2≡2x-7x-2(c+1)x+(3d+7)

3

2

3

22

3

3

2

∴ 解得： ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.

法二：说明：此题的另一个解法为：由已知

(a-2)x+(b+6)x+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而得

3

2

解得：

【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0． 举一反三：

【变式1】若关于x的多项式-2x+mx+nx+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)+n的最小值. 【答案】 -2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x的值无关，

2

2

2

2

2

2

2

2

∴ 解得:

当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，

∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n有最小值为2. 【变式2】若关于的多项式：四次三项式，求m+n的值．

【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项： 因为数为

的次数是，

是同类项，且合并

，

的次数为

，

的次数为

，

，化简后是

的次

又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然后为0， 所以有

，

．

【巩固练习】

一、选择题

1.（2015?广西）下列各组中，不是同类项的是（ ）

A. 52与25 B. ﹣ab与ba C. 0.2a2b与﹣a2b D. a2b3与﹣a3b2