华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成.但若分母

中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列．

如:多项式2x3y2-xy3+-5x4+2x3y2+

x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为

x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为

-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 要点诠释：

(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．

要点三、 整式

单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】

类型一、整式概念辨析

1．指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，10，，

【思路点拨】考查单项式、多项式的定义．

，

，

，

，

【答案与解析】单项式有：，10，，；

多项式有： 整式有：【总结升华】不是单项式． 举一反三：

【整式的概念 例1】

，

，

，

，，，10，

，

；

，

，

．

不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为

【变式】下列代数式：

其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥

，

类型二、单项式

2．判断下列各代数式是否是单项式. 如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

⑴ a+2 ⑵

⑶

⑷

⑸ m ⑹ -3×104t

【思路点拨】弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数. 【答案与解析】

解：⑴ 不是. 因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是

，次数是2.

⑷是.它的系数是-，次数是3.

⑸是.它的系数是1，次数是1.

⑹是.它的系数是-3×104，次数是1. 【总结升华】圆周率

是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略

不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中举一反三：

.

【变式1】（2015?滨湖区一模）在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）

A．x3+y3 B． xy2 C． x3y D． 3xy 【答案】B．

x3+y3是多项式，A错误； xy2次数是3，B正确； x3y次数是4，C错误；

3xy次数是2，D错误.

【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )． A．没有加减运算的代数式叫做单项式． B．单项式的系数是3，次数是2．

C．单项式m既没有系数，也没有次数． D．单项式【答案】D

的系数是-1，次数是4．

类型三、多项式

3.（2016春?龙泉驿区期中）多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是 ． 【思路点拨】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可． 【答案】π．

【解析】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π． 故答案为：π．

【总结升华】此题考查的是多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

4. 已知多项式

(1)求多项式各项的系数和次数．

(2)如果多项式是七次五项式，求m的值． 【答案与解析】

解：(1)依题意知此多项式是五项式，第一项

．

的系数是-6，次数是3；第二项

，次数是4；第四项

系数是-l，

的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．

(2)由多项式是七次五项式，可得

的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．

【总结升华】对于单项式的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：

【整式的概念 ------练习题---3】 【变式】多项式【答案】

是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数．

类型四、整式的综合应用

5.已知多项式

是六次四项式，单项式的次数与

此多项式的次数相同，求的值． 【思路点拨】多项式的次数是这个多项式里次数最高项的次数，而单项式的次数是这个单项式中，所有字母的指数的和． 【答案与解析】 解：∵ ∴ ∵单项式∴∴将

，

代入

．

所以的值为-1．

【总结升华】多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号. 举一反三：

，得：

，即

是六次四项式， ．

的次数与此多项式的次数相同， ，且

，

【变式】已知

的值．

【答案】 解：∵

，试确定六次单项式中的取值，并在上述条件下求多项式

为六次单项式，