华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)

重难点突破

全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习

有理数的意义

【学习目标】

1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念；

3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想． 【要点梳理】

要点一、正数与负数

像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释：

（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．

（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．

要点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类：

（2）按正数、负数与0的关系分类：

要点诠释：

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】

华师大版七年级上册数学

类型一、正数与负数

1．（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）

A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【答案】C

【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，

则﹣80表示支出80元． 故选：C．

【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 举一反三：

【有理数的意义 356786 概念的应用例3（1）】

【变式1】（2015?太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）

A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克

【答案】D． 解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克． 【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .

(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？

【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）． A．－20m B．－40m C．20m D．40m 【答案】B

2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0

（1） 这8名男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少引体向上？

【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，

而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：

答：这8名男生有62.5%达到标准.

；

（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）

答：他们共做了引体向上56个.

【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.

类型二、有理数的分类

【有理数的意义 356786 概念的应用例2】

3．下面说法中正确的是( )． A． 非负数一定是正数．

B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．

一定是负数．

D ．正整数和正分数统称正有理数． 【答案】D

【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则示这个有理数. 举一反三： 【变式1】判断题：

（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】√，

，，

为正数或0，而不是负数；(D)对

【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表

【变式2】下列四种说法，正确的是( ).

(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数 (C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数 【答案】D

4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.

1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， .

正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，

负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}， 非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.

【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，

；

负分数： -3.88，；

分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，

；

；

非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，

非正数：-700, -3.88, 0,

【解析】

【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行

填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：

【变式】（2014秋?惠安县期末）在有理数【答案】2.

、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．

类型三、探索规律

5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，n组应该有种子是 粒. 【答案】(

)

，由此我们观，

，

.按此规律，那么请你推测第

【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，察到的粒数与组数之间有一定关系：，按此规律，第n组应该有种子数（

，）粒.

，

【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：

【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，【答案】-3

，根据这个规律，那么第2010个数是：

【变式2】观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是：

【答案】

【巩固练习】

一、选择题

1. （2014?甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；

（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A．0是整数 B．0是偶数

C．0是正整数 D．0既不是正数也不是负数

3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A．前进-18米的意义是后退18米 B．收入-4万元的意义是减少4万元