模式识别实验指导书071005

假定某个局部区域细胞识别中正常（?1）和非正常（?2）两类先验概率分别为 正常状态：P（?1）=0.9； 异常状态：P（?2）=0.1。

现有一系列待观察的细胞，其观察值为x：

-3.9847 -3.5549 -1.2401 -0.9780 -0.7932 -2.8531 -2.7605 -3.7287 -3.5414 -2.2692 -3.4549 -3.0752 -3.9934 2.8792 -0.9780 0.7932 1.1882 3.0682 -1.5799 -1.4885 -0.7431 -0.4221 -1.1186 4.2532 已知先验概率是的曲线如下图：

0.80.70.60.50.40.30.20.10-6-4-20246

p(x|?1)p(x|?2)类条件概率分布正态分布分别为（-2，0.25）（2,4）试对观察的结

果进行分类。

1.6 实验要求：

1) 用matlab完成分类器的设计，要求程序相应语句有说明文字，要求有子程序

的调用过程。

2) 根据例子画出后验概率的分布曲线以及分类的结果示意图。

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3) 如果是最小风险贝叶斯决策，决策表如下： 最小风险贝叶斯决策表：

状态 决策 α1 α2 ?1 0 1 ?2 6 0 请重新设计程序，画出相应的后验概率的分布曲线和分类结果,并比较两个结果。

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实验二、基于Fisher准则线性分类器设计

2.1实验类型：

设计型：线性分类器设计（Fisher准则）

2.2实验目的：

本实验旨在让同学进一步了解分类器的设计概念，能够根据自己的设计对线性分类器有更深刻地认识，理解Fisher准则方法确定最佳线性分界面方法的原理，以及Lagrande乘子求解的原理。

2.3实验条件：

matlab软件

2.4实验原理：

线性判别函数的一般形式可表示成

T g(X)?WX?w0 其中

?w1????x1????w?X???? W??2?

??x????d??w??d?

根据Fisher选择投影方向W的原则，即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开，类内样本投影尽可能密集的要求，用以评价投影方向W的函数为：

~?m~)2(m12 JF(W)?~2~2S1?S2?1W*?SW(m1?m2)

上面的公式是使用Fisher准则求最佳法线向量的解，该式比较重要。另外，该式这种形式

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的运算，我们称为线性变换，其中m1?m2式一个向量，SW是SW的逆矩阵，如m1?m2是d维，SW和SW都是d×d维，得到的W也是一个d维的向量。

向量W就是使Fisher准则函数JF(W)达极大值的解，也就是按Fisher准则将d维X空间投影到一维Y空间的最佳投影方向，该向量W的各分量值是对原d维特征向量求加权和的权值。

**?1?1*以上讨论了线性判别函数加权向量W的确定方法，并讨论了使Fisher准则函数极大的d维向量W 的计算方法，但是判别函数中的另一项W0尚未确定，一般可采用以下几种方法确定

*W0如

~?m~m12 W0??2~?Nm~N1m~ 122?m或者 W0??N1?N2 或当p(?)1与p(?)2已知时可用

~?m~ln?p(?)/p(?)???m1212W0????

N1?N2?2??2……

当W0确定之后，则可按以下规则分类，

WTX??w0?X??1WX??w0?X??2T

使用Fisher准则方法确定最佳线性分界面的方法是一个著名的方法，尽管提出该方法的时间比较早，仍见有人使用。

2.5实验内容：

已知有两类数据?1和?2二者的概率已知p(?)1=0.6，p(?)2 =0.4。

?1中数据点的坐标对应一一如下：

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