2021版高考数学一轮复习 第七章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法教案 文 新人教A版

因为售价不能低于成本价，所以100?1－?－80≥0，解得0≤x≤2.所以y＝f(x)＝

?10?40(10－x)(25＋4x)，定义域为{x|0≤x≤2}．

1132

(2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x－30x＋13≤0.解得≤x≤.所

24

?

x?

?1?以x的取值范围是?，2?.

?2?

4．(2020·湖北孝感3月模拟)设关于x的一元二次方程ax＋x＋1＝0(a>0)有两个实根

2

x1，x2.

(1)求(1＋x1)(1＋x2)的值； (2)求证：x1<－1且x2<－1；

(3)如果x1x∈??1?10，10???

，试求a的取值范围．

2解：(1)因为关于x的一元二次方程ax2

＋x＋1＝0(a>0)有两个实根x1，x2. 所以x11

1＋x2＝－a，x1x2＝a，

则(1＋xx11

1)(1＋x2)＝1＋1＋x2＋x1·x2＝1－a＋a＝1.

(2)证明：由Δ≥0，得0

4

.

设f(x)＝ax2

＋x＋1，则f(x)的对称轴与x轴交点横坐标x＝－12a≤－2，

又由于f(－1)＝a>0，

所以f(x)的图象与x轴的交点均位于点(－1，0)的左侧， 故x1<－1且x2<－1.

??

x1

1＋x2＝－?a，(3)由?（x21＋x2）??

x·x1

x·x＝x1＋x2＋2＝1

.

12x2x1a12＝a因为x1x∈?1?1x1x2?121?2??10，10??，所以a＝x＋＋2∈2x1??4，10???a∈??10?121，14???

. 又???a>0，??

Δ＝1－4a≥0?0

所以a的取值范围为??10?121，14???

.

13

14