高二理科数学下册期末联考试题

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

19．（本题满分12分）

现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是

13. 28 （Ⅰ）求乙盒子里红球的个数；

（Ⅱ）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意

取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率.

20．（本题满分14分）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 已知二次函数f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中；l2:x?2.0?t?2.t为常数）若直线l1、l2与函数f(x)的图象以及l1、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

（Ⅰ）求a,b,c的值

（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

（Ⅲ）若g(x)?6lnx?m,问是否存在实数m，使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象

有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

1

2

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

天津市新四区2008—2009学年度第二学期高二年级期末联考

数学试卷答案（理科）

一、选择题（每题有且只有一个答案正确，每小题4分，共10小题，总计40分）

17．解：（1）将点(?1,?6)带入，得m?n??3

g(x)?f?(x)?6x?3x?(2m?6)x?n，由题意得：m??3,n?0????4分

32所以f(x)?x?3x?2，f?(x)?2x(x?2)?0?0?x?2，

2故y?f(x)的单调递减区间是(0,2) ??????8分 （2）由f?(x)?0?x?0或x?2

x (??,0) 0 (0,2) 2 (2,??) 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

f?(x) f(x) ?增 极大值??2 减 极小值?6 ?增 ??????10分

?a?1??6由题意得：??a?(?7,?5) ??????12分

a?1??6?

219. 解：（1）假设乙盒子里盛有n个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有Cn?3 种不同22取法，其中取到同色球的取法有C3种， ?Cn2C32?Cn13所以有?,???????2分 228Cn?32整理得5n?31n?30?0,解得n?5(n?6舍去)， 5即乙盒子里有5个红球；????????4分

（2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况： ①甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为：

22C7C46211P1?2?2???,??????6分

C8C10284510②甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为：

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

由定积分的几何意义知：

S(t)??[(?t?8t)?(?x?8x)]dx??[(?x?8x)?(?t2?8t]dx

0t1222x28x21x38x22?[(?t?8t)x?(??)]0?[(??)?(?t2?8t)?x

32032t440??t3?10t2?16t?????????????9分

33（Ⅲ）令?(x)?g(x)?f(x)?x?8x?6lnx?m.

因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

22?(x)?x2?8x?6lnx?m的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

62x2?8x?62(x?1)(x?3)??(x)?2x?8???(x?0)

xxx'学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

∴m=7或m?15?6ln3.

∴当m=7或m?15?6ln3.时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。

??????14分

学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com