天津市和平区2019-2020学年高三上学期期末质量调查数学(文)试卷(含参考答案)(最新修订)

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x2y21已知椭圆E：2?2?1（a?b?0）经过点A(2,3)，离心率e?．

ab2（1）求椭圆E的方程；

（2）若?F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当

?ABC的面积最大时，求C点的坐标．

20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)??13x?2ax2?3a2x（a?R且a?0）． 3（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在(?2,f(?2))处的切线方程； （2）当a?0时，求函数y?f(x)的单调区间和极值；

（3）当x??2a,2a?2?时，不等式|f'(x)|?3a恒成立，求a的取值范围．

和平区2019-2020学年度第一学期高三年级

数学（文）期末质量调查试卷答案

一、选择题

1-5:CDACB 6-8:DCD

二、填空题

9.

2139 10. 11.120 12.? 13.4 14.(0,) 54416三、解答题

15.解：（1）由已知条件a?2，c?7?b，cosB??1， 4a2?c2?b2运用余弦定理，cosB?，

2ac--

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（2）∵B?(0,?)，

2∴sinB?1?cosB?1?115?． 164而a?2，c?7?b?3， 由?ABC的面积公式S?ABC?1153151?acsinB，得S?ABC??2?3?．

244216.解：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为：

?2x?3y?12,?2x?3y?12,?100x?50y?400,?2x?y?8,??即? ?x?0,x?0,?????y?0,?y?0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：

（2）设利润为z万元，则目标函数为z?3x?2y． 将其变形为y??3z3x?，这是斜率为?，随z变化的一族平行直线， 222zz为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大． 22因为x，y满足约束条件，

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所以当直线z?3x?2y经过可行域上的点M时，截距

z最大，即z最大， 2解方程组??2x?3y?12,得点M的坐标(3,2)，

?2x?y?8,∴zmax?3?3?2?2?13．

答：生产A种产品3吨、B种产品2吨时，利润最大为13万元． 17.（1）证明：在?ABC中，AB?3，AC?4，BC?5， ∴AB?AC?BC， ∴AB?AC．

∵三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴AA1?平面ABC， ∵AB?平面ABC， ∴AB?AA1， ∵AC222AA1?A，

∴AB?平面AA1C，

?平面AA1C， ∵AC1∴AB?A1C．

（2）证明：设A1C与AC1交于E点，连接ED． ∵在?A1BC中，D为BC的中点，E为A1C的中点， ∴A1B//ED，

∵ED?平面ADC1，A1B?平面ADC1， ∴A1B//平面ADC1． （3）解：∵?ABC的面积S?1?3?4?6， 2直三棱柱ABC?A1B1C1的高h?4，

∴直三棱柱ABC?A1B1C1的体积V?Sh?6?4?24．

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18.解：∵a1?1，an?1?an?3?2n?1，

01n?2n?1∴an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?…?(an?an?1)?1?3?2?3?2?…?3?2?3?2?2（n?2）． ∵当n?1时，3?21?1?2?1，式子也成立，

n?1∴数列?an?的通项公式an?3?2（2）∵bn?nan?3n?2n?1?2．

?2n，即

b1?3?1?20?2，b2?3?2?21?4，b3?3?3?22?6，…

∴Sn?b1?b2?b3?…?bn?3(1?2?2?2?3?2?…?n?2设Tn?1?2?2?2?3?2?…?n?222012n?1)?(2?4?6?…?2n)．

012n?1，①

n?1则2Tn? 1?2?2?2?…?(n?1)?2①②，得?Tn?(2?2?2?…?2∴Tn?(n?1)?2?1，

n?n?2n，②

012n?1)?n?2n?(2n?1)?n?2n，

n∴Sn?3(n?1)?2?3?2(1?2?3?…?n)?3(n?1)?2?n(n?1)?3．

n19.解：（1）由椭圆E经过点A(2,3)，离心率e?1， 2?49??1,2???a?16,?a2b2可得?2 解得?2 2a?b1???b?12,?,?4?a2x2y2??1． ∴椭圆E的方程为

1612（2）由（1）可知F1(?2,0)，F2(2,0)，

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