四川省绵阳市东辰国际学校2018届高三上学期第二次月考数学文试题 含答案

绵阳东辰高三数学月考文科试题

满分：150分 时间：120分钟 命题：吴官伟 审题：邓波 第 I 卷（60分）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数

2i对应的点位于（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A?{?2,?1,1,2,4}，B?{y|y?log2|x|?3,x?A}，则AB?（ ）

A．{?2,?1,0} B．{?1,0,1,2} C．{?2,?1} D．{?1,,0,1}

x3．已知命题p:e?1，命题q:log2x?0，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.下列说法错误的是 （ ）

A．若p:?x?R,x2?x?1?0，则 ?p:?x?R,x2?x?1?0；

2B．若p:?x?R,cosx?1，q:?x?R,x?x?1?0，则“p??q”为假命题.

C．命题“若a?0，则ab?0”的否命题是：“若a?0，则ab?0”； D．“sin??1”是“??30”的充分不必要条件； 22??x?4x,5．已知函数f(x)??2??4x?x,x?0x?0若f(2?a)?f(a),则实数a的取值范围是（ ）

2 A． (??,?1)?(2,??) B ．(?1,2) C ．(?2,1) D ．(??,?2)?(1,??) 6．将函数f?x??sin?2x???的图象向左平移则

?的一个可能取值为（ ） A．

?个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，83??? B． C．0 D．? 444?x?2?0?7．设变量x,y 满足约束条件?x?y?3?0 ，则目标函数z?x?6y的最大值为（ ）

?2x?y?3?0? A．3 B．4 C．18 D．40

8． 《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第

一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ）

A．150 B．160 C．170 D．180 9．函数f(x)?|x|?y a（其中a?R）的图象不可能是 ．．．xy y y

10．已知定义为R的函数f?x?满足f??x???f?x?4?，且函数f?x?在区间?2,???上单调递增.如果x1?2?x2，且x1?x2?4，则f?x1??f?x2?的值（ ） A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能为0

D．可正可负

O x O x O x O x A B C D ??x?1,x?011．已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1,x2,x3,x4，且

??log2x,x?0x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??1的取值范围是（ ） 2x3x4 A．??1,1? B．??1,1? C．???,1? D．??1,???

12．定义在(0,??)上的函数f(x)满足：2f(x)?xf?(x)?3f(x)对x?(0,??)恒成立，其中f?(x)为f(x)的导函数，则（ ）

A．

1f(1)11f(1)11f(1)11f(1)1?? B．?? C．?? D．?? 16f(2)88f(2)44f(2)33f(2)2第 II 卷（90分）

二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．化简求值：(22)?lg431?lg25=________． 414．已知a=(1,2)，b=(x,1)，若a//(a-b)，则a+b=________．

15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的

?kt关系为P?P,如果在前5个小时消除了1000的污染物，为了消除27.100的污染物，则需e0要 小时。

2216．已知函数f(x)=(x?1)(x?ax?b)的图象关于直线x?3对称，则函数f(x)的值域

为 ．

三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）等差数列?an?中，a7?4，a19?2a9. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(sinx?cosx)?cos2x （1）求f(x)最小正周期；（2）求f(x)在区间[0,

19．（本小题满分12分）设函数f(x)?log4(4?1)?ax(a?R)

x21，求数列?bn?的前n项和Sn． nan?2]上的最大值和最小值.

（1）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；

（2）若不等式f(x)?f(?x)?mt?m对任意x?R，t?[?2,1]恒成立，求实数m的取值范围。

20．（本小题满分12分）设函数f(x)?a2?lnx，g(x)?x3?x2?3．

x（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）如果对于任意的x1,x2??1,2?，都有x1?f(x1)?g(x2)成立，试求实数a的取值范围．

??3??

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?x2?x（其中e?2.71828L）. xe（1）求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

2（2）若函数g(x)?ln[f(x)?x?x]?b的两个零点为x1,x2，证明：

g?(x1)+g?(x2)?g?(

x1?x2). 2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，??切

?于点?，直线?D交?于D，?两点，?C?D?，垂足为C．

（I）证明：?C?D??D??； （II）若?D?3DC，?C?2，求

?的直径．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1?x?3?t?2?在直角坐标系x?y中，直线l的参数方程为?（t为参数）．以原点为极点，x轴正

?y?3t??2半轴为极轴 建立极坐标系，（I）写出

C的极坐标方程为??23sin?．

C的直角坐标方程；

（II）?为直线l上一动点，当?到圆心C的距离最小时，求点?的直角坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式x?a?b的解集为x2?x?4． （I）求实数a，b的值；

（II）求at?12?bt的最大值．

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