PLS模型分析

偏最小二乘回归（partial least-squares regression)

偏最小二乘回归（partial least-squares regression)是一种新型的多元统计数据分析方法，它于1983年由伍德(S. Wold)和阿巴诺（C. Albano)等人首次提出。近十几年来，它在理论、方法和应用方面都得到了迅速的发展。许多统计学家开始致力于其理论研究，而它在应用方而的巨大发展前景正受到越来越多人员的关注。

对偏最小二乘回归理论贡献最大者是它的创始人之一伍德教伍德教授执教于瑞典的Umea大学有机化学系。在他的指导下，该系已经发表了许多有关偏最小二乘回归理论与应用的博士论文。他与他的合作者们还开展了广泛深人的理论探讨，并且开发了在Windows下面运行的SLMCA-P数据分析软件，用以支持偏最小二乘回归的计算和结果解释。也许正是如此，偏最小二乘回归首先在化工领域得到广泛的应用。

1996年10月，在法国髙等商业教育组织的组织和资助下，在巴黎召开7—次有关偏最小二乘回归方法理论与实践的学术研讨会。来自世界各地的著名偏最小二乘回归专家们介绍了它的许多最新进展，以及它在化工领域、市场分析和全面领域的应用-密西根大学（Michigan University）的弗耐尔（Fornell)教授称偏最小二乘回归为第二代回归分析方法。这个赞誉应该说是名副其实的。 偏最小二乘回归方法在统计应用中的重要性主要有以下几个方面。 1.偏最小二乘回归是一种多因变量对多自变量的回归建模方法。

偏最小二乘回归主要的研究焦点是多因变量对多自变量的回归建模。特别当各变量集合内部存在较髙程度的相关性时，用偏最小二乘回归进行回扫建模分析，比对逐个因变量做多元回归更加有效，其结论更加可靠，整体性更强。 2，偏最小二乘回归可以较好地解决许多以往用普通多元回归无法解决的问题。 在普通多元线性回归的应用中，我们常受到许多限制，最典型的问题就是自变最之间的多重相关性。许多有经验的系统分析人员都已注意到这个问题。—般地，为了更完备地描述和分析系统，尽可能不遗漏一些至关重要的系统特征，分析人员往往倾向于较周到地选取有关的指标。而这样构成的多揞标系统常存在严重的多重相关性。事实上，许多社会、经济、技术指标都存在同步增长的趋势。在多元回归分析中，如果采用普通的最小二乘方法，这种变量多重相关性就会严重危害参数估计，扩大糢型误差，并玻坏摸型的稳健性。变量多重相关问题十分复杂，长期以来在理论和方法上都未给出满意的答案，这一直困扰着从事实际系统分析的工作人员，在偏最小二乘回扫中开辟了一种有效的技术途径，它利用对系统中的数据信息进行分解和筛选的方式，提取对因变量解释性最强的综合变量，辨识系统中的信息与噪声，从而更好地克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用。

另一个在使用普通多元回扫时经常受到的隈制，是样本点数量不宜太少。一般统计书上介绍该数目应是变量个数的两倍以上。然而，在一些试验性的科学研究中，常常会有许多必须考虑的重要变量，但由于费用、时间等条件的限制，

所能得到的样本点个数却远少于变量的个数。普通多元回归对在样本点数量小于变量个数时的建模分析是充全无能为力的。而这个问题的数学本质与变量多重相关性十分类似。因此，采用偏最小二乘回归方法，也可较好地得到解决。 3.偏最小二乘回归之所以被称为第二代回归方法，还由于它可以实现多种数据分析方法的综合应用。

偏最小二乘回归可以集多元线性回归分析、典型相关分析和主成分分析的基本功能为一体,将建模预测类型的数据分析方法与非模型式的数据认识性分析方法有机地结合起来，即

偏最小二乘回归=多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析

熟知多元统计数据分析的人们知道，多元统计数据分析方法有两大类。一类是模型式的方法，以回归分析和判别分析为主要代表。其特点是在变量集合中有自变量和因变量之分。常希望通过数据分析，找到因变量与自变量之间的函数关系，建立模型，用于预測。而另一类则是认识性的方法，以主成分分析、聚类分析为代表，典型相关分析亦属于此类方法。这类方法的主要特征是在原始敉据中没有自变量和因变量之分,而通过数据分析，可以简化數据结构，观察变量间的相关性或样本点的相似性。长期以来，这两类方法的界限是十分清楚的。而偏最小二乘回归则把它们有机地结合起来，在一个算法下，可以同时实现回归建模（多元线性回归分析〉、数据结构简化（主成分分析)以及两组变量间的相关分析（典型相关分析)。这给多元系统分析带来极大的便利。这是多元统计数据分析中的一个飞跃。

由于偏最小二乘回归在建模的同时实现了数据结构的簡化，因此，可以在二维平面图上对多维数据的特性进行现察，这使得偏最小二乘回归分析的图形功能十分强大。在一次偏最小二乘回归分析计算后，不但可以得到多因变量对多自变量的回归模型，而且可以在平而图上直接现察两组变量之间的相关关系，以及观察样本点间的相似性结构。这种高维数据多个层而的可视见性，可以使数据系统的分析内容更加丰富，同时又可以对所建立的回归模型给予许多更详细深人的实际解释。