楂樿�冩暟瀛︿竴杞�澶嶄範绗�浜岀珷鍑芥暟涓庡熀鏈�鍒濈瓑鍑芥暟灞傜骇蹇�缁?3鏂?doc - 鐧惧害鏂囧簱

层级快练(十三)

4

1.函数f(x)=x —-的零点个数是()

X A. 0 C. 2

答案 C 解析

B. 1 D.无数个

4

令 f (x) =0,解 X—=0,即 X2 —4 = 0,且 xHO,则 x= ±2. X 2

-伽7?郑州质检)函数仏)占的零点的个数是() A. 0 C. 2

答案C

解析y=—J与y=lnx的图像有两个交点.

X— 1

B. 1 D. 3

3. 函数f(x)=l-xlog2x的零点所在的区间是() A. (* |) C. (1, 2)

B. (*, 1) D. (2, 3)

答案C 解析 因为y=丄与y = log2x的图像只有一个交点，所以f(x)只有一个零点.又因为f(l)

X

=1，f⑵=一1,所以函数f(x)=l-xlog2x的零点所在的区间是(1, 2).故选C.

4. (2018 ?湖南株洲质检一)设数列｛/｝是等比数列,函数y=X2-X-2的两个零点是出，a3, 则31

创=()

A. 2 C. —1

答案D

B. 1 D< —2

解析 因为函数y=x?—x —2的两个零点是a?, a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知 aiai = a2a3=—2.故选 D.

9

5. 若函数f(x)=2x—a的一个零点在区间(1, 2)内，则实数a的収值范围是()

X A. (1, 3) C. (0, 3)

B. (1, 2) D. (0, 2)

答案c

解析 rfl 条件可知 f (1) f (2) <0,即(2 —2—a) (4—1—a)<0,即 a (a—3) <0,解之得 0〈a〈3.

6. 若函数f(x)=xlnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为()

「 1、 A. [0, ~)

/ 1、 B. (0, ~)

z 1

/ ln C. (0, 一]

e

答案D

D. (—, 0)

e

解析 令g(x) =xlnx, h(x) =a,则问题可转化成函数g(x)与h (x)的图像有两个交点.gz

(x) =lnx + l,令 g‘

(x)<0,即 lnx<-l,可解得 0

e

(x) >0,即 lnx> —1,可解

得X*所以，当00, 故选B.

函数g(x)单调递减；当x>2时, 函数g(x)单调递增，由此可知当X=2吋，g(X)Bin=—在

e e 同一坐标系屮作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得一-

7. (2018?衡水屮学调研卷)方程| X2-2X |=a2+1 (a>0)的解的个数是() A. 1

B. 2

C. 3

答案B

解析(数形结合法)

D. 4

Va>0, ???『+l>l.

而y=|x'—2x|的图像如图，

.*.y= |x2—2x|的图像与y = a2+l的图像总有两个交点.

8

-(2017 ?东城区期末)已知X。是函数f(x) =2汁在的-个零点.若x￡(l, xo), X2G (XO,

) f(x2)<0 f(x2)<0

B. f(xi)<0, f(x2)>0 D. f(xJ>0, f(x2)>0

+ 8),则(

A. f(xi)<0, C. f(xJ>0,

答案B

9. 设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x】,X2,则() A. xiX2<0 C. xix2>l

答案D

解析 作出函数y=l(T与y =|lg(—x)|的图像，如图所示.因为xi, X2是10x= | lg(—x) | 的两个根，则两个函数图像交点的横坐标分别为xi, X2,不妨设x2<-l, -l

B. xiX2= 1 D. 0

10x2=lg(—X2),因此 10x2—10xi<0,所以 lg(xix2)<0,即 0

10. (2018 -湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)=2x-logp的零点，若0

2

的值满足()

A. f (xo) <0 C. f(xo) >0

B. f(x<))=0

D. f (xo)的符号不确定

答案A

解析 因为函数f (x) =2X —]oglx在(0, +°°)上是增函数，a是函数f (x) =2V —loglx的零

2

2

点，即 f (a) =0, 所以当 0

11. 已知函数 f (x) =ev + x, g(x) =lnx + x, h(x) =lnx —1 的零点依次为 3, b, c,则( ) A. a

答案A

解析 Veu=—a, Aa<0. Vlnb=—b,且 b>0, /.0l,故选 A.

B. c

12. 若函数 y=f (x) (xER)满足 f (x+2) =f (x)且 xE

lgx, x>0,

［ — 1,1］时,f (x) =1—x2,函数 g(x)=?

1 则函数 h(x) =f (x) —g(x)在区间［—5,

—一，x<0,

X

5］内的零点的个数为()