湖南省怀化市2020年中考数学复习模拟试卷（含解析）

∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC， ∴∠ABE＝∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点， ∴BE＝OB，DF＝OD， ∴BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： ∵AC＝2OA，AC＝2AB， ∴AB＝OA， ∵E是OB的中点， ∴AG⊥OB， ∴∠OEG＝90°， 同理：CF⊥OD， ∴AG∥CF， ∴EG∥CF，

由（1）得：△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF， ∵EG＝AE， ∴EG＝CF，

∴四边形EGCF是平行四边形， ∵∠OEG＝90°， ∴四边形EGCF是矩形．

20．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB交AB于D，

，

由题可知，∠ACD＝45°， 在Rt△ACD中， ∴

海里＞13海里

答：海监船A沿正东方向前去救援没有触礁的危险．

（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝45°， ∴AD＝CD＝14海里，

在Rt△CDB中，∠BCD＝30°， ∵∴BD＝

CD＝

， ×10

≈7.93（海里），

∴AB＝AD+BD＝14+7.93≈21.9海里， 答：海监船A与渔船B的距离是21.9海里．

21．【解答】解：（1）45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49， 众数是x＝60，

35，39，42，43，46，47，47，54，55，57，59，60， 中位数是y＝47；

（2）60×

＝50（人）．

即乙班60名学生中知识测试合格的学生有50人；

（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好， ∵甲班平均数＞乙班平均数，

∴甲班的学生知识测试的整体水平较好．

故答案为：60，47．

22．【解答】证明：（1）如图，连接OD，

∵AC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠CAB＝90°＝∠ADB， ∵OD＝OB， ∴∠DBO＝∠BDO， ∵CO∥BD，

∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB， ∴∠AOC＝∠COD，且AO＝OD，CO＝CO， ∴△AOC≌△DOC（SAS） ∴∠CAO＝∠CDO＝90°， ∴OD⊥CD，且OD是半径， ∴CD是⊙O的切线；

（2）设⊙O半径为r，则OD＝OB＝r， 在Rt△ODE中，∵OD2+DE2＝OE2， ∴r2+42＝（r+2）2，解得r＝3， ∴OB＝3， ∵DB∥OC， ∴即

∴CD＝6；

（3）由（1）得△CDO≌△CAO， ∴AC＝CD＝6，

在Rt△AOC中，OC＝∵∠AOG＝∠COA， ∴Rt△OAG∽△OCA， ∴即

＝， ， ，

﹣

＝

＝＝3，

∴OG＝

∴CG＝OC﹣OG＝3，

∵OG∥BD，OA＝OB， ∴OG为△ABD的中位线， ∴BD＝2OG＝∵CG∥BD， ∴

，

∴＝．

23．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；

（2）①∵OA＝8，OC＝6， ∴AC＝

＝10，

＝

＝，

过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝∴

＝，

∴QE＝（10﹣m），

∴S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣

②∵S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣∴当m＝5时，S取最大值；

在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝， D的坐标为（3，8），Q（3，4）， 当∠FDQ＝90°时，F1（，8）， 当∠FQD＝90°时，则F2（，4）， 当∠DFQ＝90°时，设F（，n）， 则FD2+FQ2＝DQ2，

即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16， 解得：n＝6±∴F3（，6+

，

），F4（，6﹣

），

m2+3m＝﹣

（m﹣5）2+

，

m2+3m；

满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+

），F4（，6﹣

）．