湖南省怀化市2020年中考数学复习模拟试卷(含解析)

（3）在（2）的条件下，连结BC交AD于F，求的值．

23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；

②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：因为|﹣|＝ 故选：A．

2．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数和次数分别是：﹣2、4． 故选：A． 3．【解答】解：故选：D．

4．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B．

5．【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确； B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；

C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；

D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为100，错误； 故选：A．

6．【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4 移项得，2x+2x＝4+4， 合并同类项得，4x＝8， 系数化为1，得x＝2． 故选：A． 7．【解答】解：①+②得；2x＝0， 解得：x＝0，

把x＝0代入①得：y＝2， 则方程组的解为

，

，

＝0.000005＝5×106．

﹣

故选：A．

8．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝， ∴∠α＝30°． 故选：A．

9．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD， ∴OA＝OB， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝4，

∴△ABO的周长＝OA+OB+AB＝12； 故选：A．

10．【解答】解：分两种情况讨论：

①当k＞0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；

②当k＜0时，y＝kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．【解答】解：8x2y﹣2y＝2y（4x2﹣1） ＝2y（2x+1）（2x﹣1）． 故答案为：2y（2x+1）（2x﹣1）． 12．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣1， 故答案为：﹣1．

﹣

13．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，

∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝， 故答案为：．

14．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．

15．【解答】解：当∠D＝∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一） 16．【解答】解：（1）由题意可得， 第8个算式为：75×75＝7×8×100+25， 故答案为：75×75＝7×8×100+25；

（2）第n个算式为：[10（n﹣1）+5]×[10（n﹣1）+5]＝（n﹣1）×n×100+25， 化简，得（10n﹣5）×（10n﹣5）＝100n（n﹣1）+25， 故答案为：（10n﹣5）×（10n﹣5）＝100n（n﹣1）+25． 三．解答题（共7小题） 17．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣＝2﹣1 ＝1．

18．【解答】解：解不等式①，得x＜3． 解不等式②，得x≥﹣1．

所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 它的解集在数轴上表示出来为：

×

19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，