2018年鲁教版数学七年级下册《第八章平行线的有关证明》测试卷及答案

第八章 平行线的有关证明 检测题

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1. 如图1，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，则得到∠1=∠2的依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 b a c 2 1 图1 图2

图3 2. 下列命题中，是真命题的是（ ）

A. 点（1，2）在x轴上 B. 三角形的内角和等于360o C. 无理数不是实数 D. 同旁内角互补，两直线平行 3. 如图2，下列条件能判定EC∥AB的是（ ）

A. ∠B=∠ACE B. ∠A=∠ECD C. ∠B=∠ACB D. ∠A=∠ACE 4. （2015年滨州）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C的度数是（ ） A. 45o B. 60o C. 75o D. 90o

5. 如图3，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述正确的是（ ）

A. ∠1＜180o－（∠4+∠5） B. ∠2=∠4+∠5 C. ∠2＜∠3 D. ∠1＞∠6 6.（2015年南昌）如图4，已知AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50o，则∠2的度数为（ ）

A. 60o B. 50o C. 40o D. 30o

图4 图5

7. 命题“同角的余角相等”改写成“如果??，那么??”的形式是（ ）

A. 如果是同角的余角，那么相等 B. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 C. 如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D. 如果两个角互余，那么这两个角相等 8.（2015年滨州）如图5，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间关系一定是（ ）

A. 互余 B. 相等 C. 互补 D. 不等

9. 甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍：M的丈夫是乙的好友，且在三位先生中最年轻，丙的年龄比P的丈夫大.

根据知情者提供的信息，可以推出三对夫妇分别是（ ）

A. 甲和M，乙和N，丙和P B. 甲和M，乙和P，丙和N C. 甲和N，乙和P，丙和M D. 甲和P，乙和N，丙和M 10. 如图6，C是∠BAD内一点，连接BC，CD，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，延长BC交AD于点F.已知∠D=20o，F ∠B=40o，则∠E的度数是（ ）

A.10o B.12o C.14o D.16o 二、细心填一填（每小题3分，共24分）

11. 如图7，要判断AB∥CD，需要增加的条件是________________. 图6

图7

图8 图9

12. 请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+1的值总是正数”是假命题，你举的反例是_______________（写一个即可）.

13. 如图8，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35o，∠AEB=105o，则∠D的度数是___________.

14. 命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是___________（填“真”或“假”）命题.

15. 如图9，将一个纸带沿着AB折叠，然后展开，若∠1=∠2，∠3=∠4，则a与b_____________（填“平行”或“不一定平行”或“不平行”）.

16.（2015年杭州）如图10，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA=α°，则∠GFB的度数是__________°（用含α的代数式表示）.

图10 图11

17.（2015年淮南）将一副三角尺按图11所示的方式放置，使含30o角的三角尺的短直角边与含45o角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为______________.

18. 小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案及得分情况如下表： 1 2 3 4 5 得 分 B A A B A 40 小 聪 B A B A A 40 小 玲 A B B B A 30 小 红 这五道题的正确答案是_______________（按1～5题的顺序排列）. 三、耐心解一解（共46分）

19.（6分）如图12，已知∠AED=60o，∠2=30o，EF平分∠AED.求证：EF∥BD.

图12

图13

20.（6分）如图13，已知OA⊥BD，垂足为O，OC∥AB，∠1=40°，求∠2和∠3的度数. 21.（8分）如果三角形满足一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称这个三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.

（1）有一个内角为60o的直角三角形_____________（填“是”或“不是”）“半角三角形”.若是，“半角”的度数是____________．

（2）若一个“半角三角形”的“半角”为20°，求证：这个“半角三角形”的最大内角的度数为120o．

[来源:Zxxk.Com]

22.（8分）如图14，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，E是BD上一点，连接CE，已知∠A=60o，给出如下关系：①∠1+∠3-∠2=60o；②∠2－∠1-∠3=60o；③∠1+∠2-∠3=60o.

请选择正确结论的序号，并证明你的结论.

1 3 2 23.（8分）问题情境：如图15，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：

∠3=∠4.

图14

图16

图15

解法展示：证明：延长BE交直线CD于点M，如图16所示. ∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根据1）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BMC（根据2）. ∴BE∥CF（根据3）. ∴∠3=∠4（根据4）.

反思交流：（1）解法展示中的根据1是______________，根据2是______________，根据3是________________，根据4是________________.

（2）上述命题中，条件记为：①AB∥CD，②∠1=∠2，结论记为：③∠3=∠4.

若把其中的一个条件和结论对调，得到一个新命题，写出这个命题（用序号表示即可），判断新命题的真假，并说明理由.

24.（10分）给出如下命题：“邻补角的平分线互相垂直”. （1）把这个命题写成“如果??，那么??”的形式；

（2）判断这个命题是真命题还是假命题？若是真命题，写出已知、求证、画出图形，并写出证明过程；若是假命题，举反例说明.

附加题（共20分）

25.（10分）（2015年台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张.若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后积累写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案，并完整说明理由.

26.（10分）如图17—①，△ABC的顶点B，A A C分别在△DEF的两边DE，DF上，∠A=50o，∠E+∠F=100o. D E （1）求∠ABD+∠ACD的度数；

F （2）若将△DEF的位置由图17-①变为图17-C

B B C ②，其他条件不变，求∠ABD+∠ACD的度数；

F

（3）在图17-②中，是否存在BD和CD同时

D E 平分∠ABC和∠ACB？（不必说明理由）

② ①

图17

参考答案

一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B

提示：因为M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，所以M的丈夫一定不是乙，可

能是甲或丙.

因为丙的年龄比P的丈夫大，所以P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲.所以P的丈夫是乙，N的丈夫是丙.

10. A

提示：因为∠BFD=∠BAF+∠B，所以∠BCD=∠BFD+∠D=∠BAF+40o+20o=∠BAF+60o.

11∠BCD=∠BAF+30o，22111∠EAB=∠BAF.因为∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，所以∠E+∠BAF+30o=40o+∠BAF.所以

222因为CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，所以∠ECB=

∠E=10o.

二、11. 答案不唯一，如∠AEC=∠C 12. 答案不唯一，如x=－1 13. 40o 14. 假

15. 平行 16.（90－

图3 18. BABBA

提示：由得分，知小聪和小玲都是错了1道题，小红错了2道题.因为小聪和小玲第3题和第4题答案不一样，所以这两道题中一人错了一道，故第1，2，5题的答案可以确定分别为BAA.所以小红的第1，2题是错误的，第3，4题的答案是正确的，分别为BB.

?） 17. 75o 2三、19. 证明：∵EF平分∠AED，∴∠1=∵∠AED=60o，∴∠1=

1∠AED. 21×60o=30o.∵∠2=30o，∴∠1=∠2.∴EF∥BD. 220. 证明：∵OC∥AB，∴∠1=∠AOC. ∵OA⊥BD，∴∠AOC+∠2=90o.∴∠2=90o-40°=50°. ∵∠3是△ABO的一个外角，∴∠3=∠BAO+90o. 又∠BAO=∠1，∴∠3=40°+90o=130°. 21. 解：（1）是 30o

（2）由一个“半角三角形”的“半角”为20°，得它的另一个内角为20o×2=40o.则第三个内角为180o－20o－40o=120o，即这个“半角三角形”的最大内角的度数为120o．

22. 解：结论正确的是②.

证明：∵∠2是△DEC的一个外角，∴∠2=∠3+∠CDE.

∵∠CDE是△ABD的一个外角，∴∠CDE=∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+∠A. ∴∠2=∠3+∠1+60o，即∠2－∠1-∠3=60o.

23. 解:（1）两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

（2）交换①和③或交换②和③都是真命题.选择交换②和③，成为新命题. 已知：①③，求证：②.

理由：延长BE交直线CD于点M（同解法展示图）. ∵∠3=∠4，∴BE∥CF.∴∠2=∠BMC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC.∴∠1=∠2.

24. 解：（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直. （2）这个命题是真命题.

已知：如图，AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF.

11∠AOC，∠AOF=∠AOD. 22111因为∠AOC+∠AOD=180o，所以∠AOE+∠AOF=∠AOC+∠AOD=

2221（∠AOC+∠AOD）=×180o=90o.所以OE⊥OF.

2证明：因为OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，所以∠AOE=

25. 解：因为5月1日～30日共30天，包括四个完整的星期，所以5月1日～28日写的张