2017年电大经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（四）

经济数学基础形成性考核册及参考答案

作业（四）

（一）填空题

1在区间___________________内是单调减少的.答案：(?1,0)?(0,1) x2. 函数y?3(x?1)2的驻点是________，极值点是 ，它是极 值点.答案：x?1,x?1，小

1.函数f(x)?x?3.设某商品的需求函数为q(p)?10e?p2，则需求弹性Ep? .答案：?2p

14.行列式D??11111?____________.答案：4 ?1?11时，方程组有唯

16??11??，则t__________325. 设线性方程组AX?b，且A?0?1????00t?10??一解.答案：??1

（二）单项选择题

1. 下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）．

A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x 答案：B

2. 已知需求函数q(p)?100?2?0.4p，当p?10时，需求弹性为（ ）．

ln2 B．4ln2 C．-4ln2 D．-4?2A．4?2答案：C

3. 下列积分计算正确的是（ ）．

1?4p?4pln2

x?x1e?eex?e?xdx?0 B．?dx?0 A．??1?122C．

?1-1xsinxdx?0 D．?(x2?x3)dx?0

-11答案：A

4. 设线性方程组Am?nX?b有无穷多解的充分必要条件是（ ）．

A．r(A)?r(A)?m B．r(A)?n C．m?n D．r(A)?r(A)?n 答案：D

?x1?x2?a1?5. 设线性方程组?x2?x3?a2，则方程组有解的充分必要条件是（ ）．

?x?2x?x?a233?1A．a1?a2?a3?0 B．a1?a2?a3?0

C．a1?a2?a3?0 D．?a1?a2?a3?0 答案：C 三、解答题

1．求解下列可分离变量的微分方程： (1) y??ex?y

解:e?ydy?exdx???????e?ydy??exdx????????e?y?ex?c

1

?ex?c

dyxex（2）?2

dx3y答案：?e?y解:3y2dy?xexdx??????3y2dy??xexdx??????y3??xdex?xex??exdx?xex?ex?c

答案：y3?xex?ex?c

2. 求解下列一阶线性微分方程：

2y?(x?1)3 x?12解: P(x)= ? Q(x)=(x+1)3

x?1?P(x)dxP(x)dxy?e?(Q(x)e??c)（1）y????P(x)dx??(?ln(x?1)2

1?y?e(?(x?1)edx?c)?(x?1)(?(x?1)dx?c)2(x?1)11?(x?1)2(?(x?1)dx?c)?(x?1)2[(x?1)2?c]?(x?1)4?c(x?1)2221或?(x?1)2(?(x?1)dx?c)?(x?1)2(x2?x?c)

2121242答案：y?(x?1)(x?x?c) 或y=(x?1)?c(x?1)

22y（2）y???2xsin2x

x1 解: P(x) ?? Q(x)=2xsin2x

x?P(x)dxP(x)dxy?e?(Q(x)e??c)3?ln(x?1)2232)dx??2ln(x?1)??ln(x?1)2x?1?1P(x)dx?(???x)dx??lnx?y?elnx(?2xsin2xe?lnxdx?c)?x(?2sin2xdx?c)?x(?cos2x?c)3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y??e2x?y

,y(0)?0

12xe?c2

11x?0,y?0代入上式,??????e0?e0?c??????c??221x1y所以方程的特解为 e?e?

22x(2)xy??y?e?0,y(1)?0

解:eydy?e2xdx???????eydy??e2xdx???????ey? 2

解: y?1y?1xexxP(x)?11

x Q(x)?xxe y?e??P(x)dx(?Q(x)e?P(x)dx?c)?P(x)dx??1xdx?lnx ?y?e?lnx(?1xexelnxdx?c)?1x(?exdx?c)?1x(ex?c)将x=1,y=0代入上式, 得 0=(e+c) c=-e 所以 y?1x(ex?e) 4.求解下列线性方程组的一般解：

?x1?2x3?x4?0（1）???x1?x2?3x3?2x4?0

??2x1?x2?5x3?3x4?0?102?1??102解:A????11?32???1??102?1??01?11???01?11?

?5?3?????0000??2?1???0?11?1??????所以，方程的一般解为

??x1??2x3?x4?x2?x3?x（其中x3,x4是自由未知量） 4?2x1?x2?x3?x（2）?4?1?x1?2x2?x3?4x4?2

??x1?7x2?4x3?11x4?5?2?111??12?142??12?14解:A??1?12?142??????2?1111?????0?53?7?17?4115????17?4115????05?37??10164??555???373??01???555???00000??????x??1x64所以，方程的一般解为?1?53?5x4?5（其中x,x是自由未知量） ??x373342?5x3?5x4?55.当?为何值时，线性方程组 3

2??3?3???

?x1?x2?5x3?4x4?2?2x?x?3x?x?1?1234 ?3x?2x?2x?3x?3234?1??7x1?5x2?9x3?10x4??有解，并求一般解。

2??1?1?542??1?1?542??1?1?54??????2?13?110113?9?30113?9?3???????解:A???3?2?233??0113?9?3??00000???????7?5?910?0226?18??140000??8???????108?5?1???0113?9?3????0000??8???00000???x1??8x3?5x4?1所以当λ=8时方程有解，一般解为 ?（其中x3,x4是自由未知量）

?x2??13x3?9x4?35．a,b为何值时，方程组

?x1?x2?x3?1??x1?x2?2x3?2 有唯一解、无穷多解或无解。 ?x?3x?ax?b23?11??1?1?11??1?1?11??1?1?1??????解:A??11?22???02?11???02?11?

?13ab??04a?1b?1??00a?3b?3???????所以 当a??3时，方程组有唯一解；

当a??3且b?3时，方程组无穷多解。 当a??3且b?3时，方程组无解；

6．求解下列经济应用问题：

（1）设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)?100?0.25q?6q（万元）, 求：①当q?10时的总成本、平均成本和边际成本；

②当产量q为多少时，平均成本最小？

解：①总成本:C(10)?100?0.25?10?6?10?185（万元） 平均成本:C(10)?22C(10)?18.5（万元/单位） 10边际成本: C?(10)?(0.5q?6)|q?10?11（万元/单位）

② C(q)?C(q)100??0.25q?6 qq100C?(q)??2?0.25 令C?(q)?0qq??20(q??20舍去), q?20是平均成本函数在定义域内的唯一驻点? ? q=20是平均成本函数的最小值点? 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

4