概率论与数理统计模拟试题1

概率论与数理统计期末测验

1、已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 求P(AB)

2、甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5，在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率

(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次

3、 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。求 （1）第一次取到的零件是一等品的概率；

（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到

的也是一等品的概率。

4、设离散型随机变量X的分布律为p{??k}?

A3k!k___,k?0,1,2...,求常数A

1

??Ae?(5x?2y), x?0,y?05、若f(x,y)??，计算常数A.

?0, 其他 ?

6、设随机变量X具有密度函数

??x?f(x)??2?x??0?0?x?11?x?2其他 ，

求 E(X),D(X)。

7、设随机变量X~t(n)(n?1)，则Y?1服从什么分布？

2X

8、 设X～N(1,4) , Y~N（2，9），且X与Y独立，Z＝2X+3Y+1，求Z的分布密度

2

9、 设随机变量(X,Y)的联合概率密度为

?kxy2,0?x?1,0?y?1， 求常数k，并证明X与Y相互独f(x,y)??0, 其它；?立.

10、 设二维随机变量 的联合概率密度为

?6 ， x2?y?x, 0?x?1，f(x,y)??

0 ， 其它； ?求边缘概率密度

11、 设随机变量X和Y相互独立，且分别具有概率密度

y???x??1?1f1(x)??e2, x?0 f2(y)??e3, y?0

23?0? x?0 y?0?, ?0, fX(x)与fY(y). .

求随机变量Z?X?Y的概率密度.

12、设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本，

3

若统计量Y服从?2分布，则常Y?a(X1?2X2)2?b(3X3?4X4)2，

数a, b分别为多少？统计量Y的自由度为多少？

13、设总体X的均值?及方差?2都存在，且有?2?0，但?，?2均为未知，又设X1,X2,?,Xn是来自X的样本。试求?，?2的矩估计和极大似然估计。

14、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布N(?,?2)，若由以往经验知??0.6（小时）。求?的置信水平为0.95的置信区间。

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