数字电子技术授课讲义汇总

例如：

Y?AB?CDEY?A?B?C?D?E??Y??A?BC?D?E

Y??A?B?C?D?E

???? 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。

利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。

例如：

AB?AB?A??A?B??A?B??A

A?BC??A?B??A?C?

A?B?C??AB?AC? 注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进

行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。

§1.6.2逻辑函数的代数化减法

1.逻辑函数表达式的标准形式和最简式含义

一个逻辑函数确定后，其真值表是唯一的，但其函数式的表达形式却有多种。因为不管哪种表达式，对同一个逻辑函数来说所表达的逻辑功能是一致的，各种表达式是可以相互转换的。

例如：

（1）与或表达式：Y?AB?AC （2）或与表达式：Y?(A?B)(A?C) （3）与非表达式：Y?AB?AC （4）或非表达式：Y?A?B?A?C （5）与或非表达式：Y?AB?AC

一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。

2.常用代数化方法

代数化简法也称公式化简法，其实质就是反复使用逻辑代数的基本定律和常用公式，消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以求得最简式。代数法化简没有固定的方法可循，能否得到满意的结果，与掌握公式的熟练程度和运用技巧有关。

（1） 并项法

AB?AB?A

（2） 吸收法

A?AB?A

（3） 消去法

A?AB?A?B

AB?AC?BC?AB?AC

（4） 配项法

A?A?1

A?A?A或A?A?0

在化简较复杂的逻辑函数时，往往需要灵活、交替、综合地利用多个基本公式和多种方法才能获得比较理想的化简结果。

本节小结：

逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。

与、或、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、

与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。

逻辑代数的公式和定理是推演、变换及化简逻辑函数的依据。

作业：P29 26

§1.5逻辑函数表示法

任何逻辑函数都可以用逻辑函数式、逻辑真值表、逻辑电路图、逻辑卡诺图等方法来进行描述。对于同一个逻辑函数，它的几种表述方法是可以相互转换的，即已知一种可以转换出其它的几种。

一、逻辑函数的表示方法

逻辑真值表：将所有输入变量的变化组合及对应组合的输出值列成一个表格，此表格即为真值表。

逻辑表达式：将输出与输入之间的逻辑关系写成“与”、“或”、“非”等运算的组合式，就是逻辑函数表达式。

F=AB+BC+AC

逻辑电路图：将逻辑表达式中各变量之间的“与”、“或”、“非”等关系用逻辑符号表示出来，就可以画出实现该功能的逻辑电路图（或逻辑图）。

二、三种表示方法之间的转换

1.已知真值表求逻辑表达式和逻辑电路图

根据真值表求函数表达式的方法是：将真值表中每一组使输出函数值为1的输入变量都写成一个乘积项。在这些乘积项中，取值为1的变量，则该因子写成原变量，取值为0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积项相加，就得到了逻辑函数式。有了函数式，就可以按前述方法画出逻辑符号图。

2.已知逻辑函数式求真值表和逻辑图

如果有了逻辑函数表达式，则只要把输入变量取值的所有组合的所有组合状态逐一代入函数式中算出逻辑函数值，然后将输入变量取值与逻辑函数值对应地列成表，就得到逻辑函数的真值表。有了逻辑函数式，按照“先与后或”的运算顺序，用逻辑符号表示并正确连接起来就可以画出逻辑图。

3.已知逻辑图求逻辑函数式和真值表

如果只给出逻辑图，也能得到对应的逻辑函数式和真值表，只要将逻辑图中每个逻辑符号所表示的逻辑运算依次写出来，即可得到其逻辑函数式，有了逻辑函数式列真值表就不难了

§1.7逻辑函数的卡诺图化减法

代数化简法需要使用者熟练的掌握公式，并具有一定的技巧，还需要对所的结果是否是最简式有判断力，所以在化简较复杂的逻辑函数时次方法有一定的难度。在实践中，人们找到了一些其它方法，其中最常用的是卡诺图化简法。

§1.7.1逻辑函数的最小项和最小项表达式

（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。

3个变量A、B、C可组成8个最小项

ABCABCABCABCABCABCABCABC

（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。

3个变量A、B、C的8个最小项可表示为：

m0?ABCm4?ABCm1?ABCm5?ABCm2?ABCm6?ABCm3?ABCm7?ABC

（3）最小项表达式：对于n变量函数，如果其与或表达式的每个乘积项都包含n个因子，而这n个因子分别为n个变量的原变量或反变量，每个变量在乘积项中仅出现一尺，这样的乘积项称为函数的最小项表达式。

有了最小项的编号，函数表达式就可以用代号来书写。如：

Z?Z(A,B,C)?m1?m2?m3?m7??mii

??m(1,2,3,7) （4）最小项的性质

1．对输入变量任何一组取值在所有最小项（2n）中，必有一个而且仅有一个最小项的值为1。

2．在输入变量的任何一组取值下，任意两个最小项的乘积为0。 3．全体最小项的和为1。

§1.7.2逻辑函数的卡诺图表示法