第5讲 一次函数的图象与性质

02．一次函数y＝kx－b和正比例函数y＝kbx在同一直角坐标系内的大致图象不可能的是（）

2

03．一次函数y＝（m－1）x＋m＋2的图象与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（）

A． ?5

B．?1

C．－1 D．－2

04．直线y1＝kx＋b过第一、二、四象限，则直线y2＝bx－k不经过（）

A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

05．已知一次函数y＝（1－2m）x＋m－2，函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范

围是（ ）

A．m＞

1 2B.m≤2 C．

11＜m＜2 D. ＜m≤2 2206．如图，点A、B、C、D在一次函数y＝－2x＋m的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x

轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A． 1

B．3

C．3(m－1)

D． 3（m－2） 2

07．如图，在x轴上有五个点，它们横坐标依次为1，2，3，4，5.分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y＝ax，y＝（a＋1）x，y＝（a＋2）x相交，其中a＞0，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 12.5 B．25 C．12.5a D． 25a

08．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的

面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）

09．如图，点A的坐标为（－1,0）,点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（

1122，－） C．（－，－）

2222D．（－

22，－） 2210．李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图象经过第一象限；乙：

它的图象经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学习的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式_________.

11．观察下列各直角坐标系中的直线AB，点P（x，y）是线段AB上的点，且x、y都是整数，请根据图中所包含的

规律，回答下列问题：

⑴第5个图中满足条件的点P个数是_______;

⑵第n个图中满足条件的点P个数m与n之间的关系是________. 12．直线y＝kx＋b经过点A(－2,0)和y轴上的一点B，如果△ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为________. 13．如图，长方形OABC的顶点B的坐标为（6，4），直线y＝－x＋b恰好平分长方形的面积，则b＝_______. 14．如图，点B、C分别在两条直线y＝2x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k

＝______.

15．正方形A1B1C1O1,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置．点A1,A2,A3,…和C1,C2，C3,…分别在直线y＝

kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）则Bn的坐标是________.

16．点P为直线y＝－3x＋6上的一点，且点P到两坐标轴距离相等，则P点坐标为_____. 17．已知直线y1＝x，y2＝

14x＋1，y3＝－x＋5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中最小的值，3518x＋1的图象相交于点A（,a）. 23则y的最大值为_______.

18．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(0,－3),且与函数y＝

⑴求a的值；

⑵若函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点是B,函数y＝面积(其中O为坐标原点).

19．定义?p,q?为一次函数y＝px＋q的特征数．

⑴求一次函数y＝－2（x－1）的特征数；

⑵若特征数是?2,k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值．

20．已知：三点A(a，1)、B(3,1)、C(6,0)，点A在正比例函数y＝

1x＋1的图象与y轴的交点是C,求四边形ABOC的21x的图象上． 2⑴求a的值；

⑵点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；

21.已知直线ln：y＝－

n?11x＋（n是正整数）.当n＝1时，直线l1:y＝－2x＋1与x轴和y轴分别交于点A1和nn31B1.设△A1OB1(O是平面直角坐标系的原点)的面积为s1.当n＝2时，直线l2：y＝－x?与x轴和y轴分别交

22于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依次类推，直线ln与x轴和y轴分别交于点An和Bn，设△AnOBn

的面积为Sn.

⑴求△A1OB1的面积s1；

⑵求s1＋s2＋s3＋…＋s2010的值.

22.在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），

D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．

⑴s与t之间的函数关系式是：_________；

(2）与图③相对应的P点的运动路径是：________；P点出发 _______秒首次到达点B； ⑶写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．

培优升级·奥赛检测

a?bb?cc?a??01．已知abc≠0，且＝t，则直线y＝tx＋t一定通过（ ） cabA．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第三、四象限

D．第一、四象限

02．一个一次函数的图象与直线y＝

595x＋平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点(－1,－25),则在44线段AB上（包括端点A、B）横坐标、纵坐标都是整数的点有（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

03．在一次函数y＝－x＋3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，长方形OAPB的面积为2，

则这样的点P共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

04．在直角坐标系中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5），Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，若MP＋

MQ取最小值，则点M的坐标为________.

05．已知点A（0，2）、B(4,0)，点C、D分别在直线x＝1与x＝2上运动，且CD∥x轴，当AC＋CD＋DB的值最

小值，点C的坐标为_____________.

06．在直角坐标系中，有两个点A(－8,3)、B（－4，5）以及动点C（0，n）、D（m，0）.当四边形ABCD的周长

最短时，

m的值为_________. n07．已知函数y＝（a－2）x－3a－1，当自变量x的值范围为3≤x≤5时，y既能取到大于5的值，又能取到小于3

的值，求实数a的取值范围． 08．（荆州市八年级数学联赛试题）已知一次函数y＝ax＋b（a为整数）的图象过（98，19），它与x轴的交点为（p，

0），与y轴的交点为（0，q），若P为质数，q是正整数，问符合条件的一次函数是否存在？若存在，求出解析

式；若存在，说明理由．

09．若直线y＝mx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形面积为12，求m.

10．设f（x）＝kx＋1是x的函数，若m（k）表示函数f（x）＝kx＋1在1≤x≤3条件下的最大值，求函数m（k）

的解析式，并作出图象．