北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试题及答案

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∵AB+BC+CD+DA=28， ∴AD=7，

∵H为AD边中点， ∴OH=AD=3.5；

15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 5 ．

【解答】解：

过E作EM⊥AB于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB， ∴EM=AD，BM=CE， ∵△ABE的面积为8， ∴×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3， 由勾股定理得：BE=

=

=5，

三、解答题（15题12分，16题12分，17题16分）

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

13

【解答】解：在Rt△ABC中，AC=∵点E、F分别是AO、AD的中点，

=10cm，

∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm， ∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．

17．（2015?聊城）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE． 求证：四边形BECD是矩形．

【解答】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE=AD， ∴BE=CD，

∴四边形BECD是平行四边形． ∵BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴?BECD是矩形．

18．（2016春?历下区期末）已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．

14

（1）求证：△BCE≌△DCF； （2）求CF的长；

（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

【解答】（1）证明：如图1， 在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS）； （2）证明：如图1，

∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线， ∴∠EBC=∠DBC=22.5°， 由（1）知△BCE≌△DCF，

∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）； ∴∠BGD=90°（三角形内角和定理）， ∴∠BGF=90°； 在△DBG和△FBG中，

，

∴△DBG≌△FBG（ASA），

∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等）， ∵BD==

，

∴BF=

，

15

∴CF=BF﹣BC=﹣1；

﹣1，BH=CF

（3）解：如图2，∵CF=∴BH=

﹣1，

①当BH=BP时，则BP=∵∠PBC=45°， 设P（x，x）， ∴2x2=（解得x=1﹣∴P（1﹣

﹣1）2， 或﹣1+，1﹣

﹣1，

， ）或（﹣1+

﹣1，

，﹣1+

）；

②当BH=HP时，则HP=PB=∵∠ABD=45°，

∴△PBH是等腰直角三角形， ∴P（

﹣1，

﹣1）；

③当PH=PB时，∵∠ABD=45°， ∴△PBH是等腰直角三角形， ∴P（

，

），

19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F． （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数；

（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°，

16