北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合测试题及答案

第一章：特殊的平行四边形单元测试卷

（典型题汇总）

一、选择题(本大题共6小题，共24分) 1．下列关于?ABCD的叙述中，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则?ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则?ABCD是正方形

2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

图1

图2

3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为( )

A．75° B．65° C．55° D．50°

4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )

A.125 B.65 C.245 D．不确定

1

图3

图4

5．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

A．2.5 B.5 C.32 2 D．2

6．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( )

图5

A．(2，2 3) B．(32，2－3) C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3) 二、填空题(本大题共6小题，共30分)

7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________． 8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

图6

2

图7

9．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________． 10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．

图8

图9

11．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，

AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．

图10

12．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交

BC于点F，则△BOF的面积为________．

三、解答题(共46分)

13．(10分)如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：四边形BEDF是菱形；

(2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．

图11

3

14．(10分)如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，

BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，

点E到点C，点F到点A时停止运动．

(1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形；

(2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？

图12

4