数值计算方法实验指导（Matlab版）汇总

clc;

A=[1e-16, 1, 1; 2, 1, 2];

B=[2, 1, 2; 1e-16, 1, 1]; % 增广矩阵

% 方程组A

% m = - a_{21}/a_{11} 是第2行加第1行的倍数 % 消去a_{21}

% m = - a_{12}/a_{22} 是第1行加第2行的倍数 % 消去a_{12}, 系数矩阵成对角线

% 未知数x1的值 % 未知数x2的值

disp(['方程组A的解: x1=',num2str(A(1,3)),', x2=',num2str(A(2,3))]); disp(' ');

% 方程组B

% m = - b_{21}/b_{11} 是第2行加第1行的倍数 % 消去b_{21}

% m = - b_{12}/b_{22} 是第1行加第2行的倍数 % 消去b_{12}, 系数矩阵成对角线

% 未知数x1的值 % 未知数x2的值

disp(['方程组B的解: x1=',num2str(B(1,3)),', x2=',num2str(B(2,3))]);

9

《数值计算方法》实验2报告

班级： 20xx级XXXXx班 学号： 姓名： XXX 成绩：

1. 实验名称

实验2 非线性方程的迭代解法(之简单迭代法) 2. 实验题目

3220xx2409xxxx

用简单迭代法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的一个实根，取绝对误差限为

10?4．

3. 实验目的

掌握非线性方程的简单迭代法． 4. 基础理论

简单迭代法：将方程f(x)?0改写成等价形式x??(x)，从初值x0开始，使用迭代公式xk?1??(xk)可以得到一个数列，若该数列收敛，则其极限即为原方程的解．取数列中适当的项可作为近似解． 5. 实验环境

操作系统：Windows xp； 程序设计语言：Matlab 6. 实验过程

7. 结果与分析

8. 附录：程序清单

10

《数值计算方法》实验2报告

班级： 20xx级XXXXx班 学号： 20xx2409xxxx 姓名： XXX 成绩：

1. 实验名称

实验2 非线性方程的迭代解法(之Newton迭代法) 2. 实验题目

用Newton迭代法求方程x?4x?10?0在区间[1,2]内的一个实根，取绝对误差限为

3210?4．

3. 实验目的

掌握求解非线性方程的Newton迭代法． 4. 基础理论

Newton迭代法：解方程f(x)?0的Newton迭代公式为xk?1?xk?5. 实验环境

操作系统：Windows xp； 程序设计语言：Matlab 6. 实验过程

7. 结果与分析

8. 附录：程序清单

f(xk)．

f'(xk) 11

《数值计算方法》实验2报告

班级： 20xx级XXXXx班 学号： 姓名： XXX 成绩：

1. 实验名称

实验2 非线性方程的迭代解法(之对分区间法) 2. 实验题目

320xx2409xxxx

用对分区间法求方程x?x?1?0在区间[1, 1.5]内的一个实根，取绝对误差限为10． 3. 实验目的

掌握求解非线性方程的对分区间法． 4. 基础理论

对分区间法：取[a，b]的中点p，若f(p) ≈ 0或b – a < ε，则p为方程f(x)?0的近似解； 若f(a) f(p) < 0，则说明根在区间取[a，p]中；否则，根在区间取[p，b]中．将新的有根区间记为 [a1，b1]，对该区间不断重复上述步骤，即可得到方程的近似根． 5. 实验环境

操作系统：Windows xp； 程序设计语言：Matlab 6. 实验过程

用宏定义函数f(x)；

为了循环方便，得到的新的有根区间始终用[a，b]表示； 由于新的有根区间可能仍以a为左端点，这样会反复使用函数值f(a)，为减少运算次数，将这个函数值保存在一个变量fa中；

同样在判断新的有根区间时用到函数值f(p)，若新的有根区间以p为左端点，则下一次用到的f(a)实际上就是现在的f(p)，为减少运算次数，将这个函数值保存在一个变量fp中．

算法的伪代码描述：

Input：区间端点a，b；精度要求（即误差限）ε；函数f（x）；最大对分次数N Output：近似解或失败信息 行号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

?4伪代码 n ← 1； fa ← f（a）； while n ≤ N do p ← （a+b）/ 2； fp ← f(p)； if fp = 0 or (b-a)/2 <ε then return p； endif n ← n + 1； if fa ·fp > 0 then a ← p； fa ← fp； else b ← p； 12

注释 对分次数计数器 左端点的函数值 区间中点 中点的函数值 函数值为0或半区间长不超ε 输出近似解并退出程序 计数器加一 若中点与左端点函数值同号 新区间取右半区间 否则 新区间取左右半区间