数值计算方法实验指导（Matlab版）汇总

《数值计算方法》

实验指导

（Matlab版）

肇庆学院 数学与统计学学院

计算方法课程组

1

《数值计算方法》实验1报告

班级： 20xx级XXXXx班 学号： 20xx2409xxxx 姓名： XXX 成绩：

1. 实验名称

实验1 算法设计原则验证（之相近数相减、大数吃小数和简化计算步骤） 2. 实验题目

(1) 取z?10，计算z?1?有效数字的损失．

(2) 按不同顺序求一个较大的数（123）与1000个较小的数（3?10数吃小数的现象．

(3) 分别用直接法和秦九韶算法计算多项式

?1516z和1/(z?1?z)，验证两个相近的数相减会造成

）的和，验证大

P(x)?a0xn?a1xn?1???an?1x?an

在x=1.00037处的值．验证简化计算步骤能减少运算时间．

对于第(3)题中的多项式P(x)，直接逐项计算需要n?(n?1)???2?1?和n次加法，使用秦九韶算法

n?1次乘法2P(x)?(((a0x?a1)x?a2)x??an?1)x?an

则只需要n次乘法和n次加法． 3. 实验目的

验证数值算法需遵循的若干规则． 4. 基础理论

设计数值算法时，应避免两个相近的数相减、防止大数吃小数、简化计算步骤减少运算次数以减少运算时间并降低舍入误差的积累．两相近的数相减会损失有效数字的个数，用一个大数依次加小数，小数会被大数吃掉，乘法运算次数太多会增加运算时间． 5. 实验环境

操作系统：Windows xp； 程序设计语言：Matlab

6. 实验过程

(1) 直接计算并比较；

(2) 法1：大数逐个加1000个小数，法2：先把1000个小数相加再与大数加； (3) 将由高次项到低次项的系数保存到数组A[n]中，其中n为多项式次数．

7. 结果与分析

(1) 计算的z?1?分析：

(2) 123逐次加1000个3?10的和是 ，先将1000个3?10相加，

2

?6?6z= ，1/(z?1?z) ．

再用这个和与123相加得 ． 分析：

(3) 计算 次的多项式：

直接计算的结果是 ，用时 ；

用秦九韶算法计算的结果是 ，用时 ． 分析：

8. 附录：程序清单

(1) 两个相近的数相减．

%************************************************************* %* 程 序 名：ex1_1.m * %* 程序功能：验证两个相近的数相减会损失有效数字个数 * %*************************************************************

z=1e16;

x,y

====================================================================== (2) 大数吃小数

%************************************************************* %* 程 序 名：ex1_2.m * %* 程序功能：验证大数吃小数的现象. * %*************************************************************

clc; % 清屏

clear all; % 释放所有内存变量 format long; % 按双精度显示浮点数

z=123; % 大数 t=3e-15; % 小数

x=z; % 大数依次加小数

3

% x = z?1?z； % y = 1/(z?1?z)； % 重复1000次给x中加上t

y=0; % 先累加小数 y=z + y; % 再加到大数

x,y

======================================================================

(3) 秦九韶算法

%************************************************************* %* 程 序 名：ex1_3.m * %* 程序功能：验证秦九韶算法可节省运行时间. * %*************************************************************

clc; % 清屏

clear all; % 释放所有内存变量 format long; % 按双精度显示浮点数

A=[8,4,-1,-3,6,5,3,2,1,3,2,-1,4,3,1,-2,4,6,8,9,50,-80,12,35,7,-6,42,5,6,23,74,65,55,80,78,77,98,56]; A(10001)=0; % 扩展到10001项，后面的都是分量0 % A为多项式系数,从高次项到低次项 x=1.00037;

n=9000; % n为多项式次数

% 直接计算

begintime=clock; % 开始执行的时间

% 求x的i次幂

% 重复1000次给y中加上t

endtime=clock; % 结束执行的时间 time1=etime(endtime,begintime); % 运行时间 disp('直接计算');

disp(['p(',num2str(x),')=',num2str(p)]);

disp([' 运行时间: ',num2str(time1),'秒']);

4

% 累加多项式的i次项