流域产流与汇流计算

生的地面净雨及相应地面径流过程；

2. 假定n、K的初值，按表4-8的示列转换为10mm单位线，并由地面净雨推求地面径流过程；

3. 如果推求出的地面径流过程的与实际地面径流过程符合较好，则所假定的n、K是合理的，可以作为瞬时单位线的参数；否则，需调整n、K值，直至计算出的地面径流过程的与实际地面径流过程符合较好为止。

为了减少试算工作量，可以采用矩法估计n、K的初值：

K?M2(Q)?M2(h)?[M1(Q)?M1(h)] （4-53）

M1(Q)?M1(h)n?M1(Q)?M1(h) （4-54）

K在式4-53和式4-54中，M1（h）和M2（h）分别为地面净雨过程的一阶和二阶原点，M1（Q）和M2（Q）分别为地面径流过程一阶和二阶原点矩，计算公式为：

M1h(i?t?0.5?t)?(h)? （4-55）

h?iiM2?h(i?t?0.5?t)(h)??hii2 （4-56）

M1Q(i?t)? （4-57） (Q)?Q?iiM2(i?t)?Q (Q)??Qii2 （4-58）

四、线性水库法

线性水库是指水库的蓄水量与出流量之间的关系为线性函数。根据众多资料的分析表明，流域地下水的贮水结构近似为一个线性水库，下渗的净雨量为其入流量，经地下水库调节后的出流量就是地下径流的出流量。地下水线性水库满足蓄泄方程与水量平衡方程：

Ig?Qg1?Qg22?Wg2?Wg1??? （4-59） ?t????Wg?KgQg式中 Ig——地下水库时段平均入流量，m3/s； Qg1，Qg2——时段初、末地下径流的出流量，m3/s； Wg1，Wg2——时段初、末地下水蓄量，m3； Kg——地下水库蓄量常数，s；

Δt ——计算时段，s。

联立求解方程组4-59得：

Qg2Kg?0.5?t?t?Ig?Qg1 （4-60） Kg?0.5?tKg?0.5?t 为计算方便，式4-60中的Kg和Δt可以按h计。

地下水库平均入流量Ig就是地下净雨对地下水库的补给量，即

Ig?0.278hgF?t （4-61）

式中 hg——本时段地下净雨量，mm； F——流域面积，km2。

将式4-61代入式4-60，得

Qg2?Kg?0.5?t0.278Fhg?Qg1 （4-62）

Kg?0.5?tKg?0.5?tKg?0.5?tKg?0.5?t当地下净雨hg停止后，则有：

Qg2?Qg1 （4-63）

式4-61这是流域退水曲线的差分方程，根据实测的流域地下水退水曲线，可以推求出地下水汇流参数Kg。

【例4-8】已知某流域F=5290km2，并由地下水退水曲线分析得出Kg=228h；1985年4月该流域发生的一场洪水，起涨流量50 m3/s，通过产流计算求得该次暴雨产生的地下净雨过程hg~t见表4-9；取计算时段Δt=6h，请推求该次洪水地下径流的出流过程。

将F＝5290 km2，Kg=228h，Δt=6h代入式4-62，得该流域地下径流的汇流计算式为：

Qg2?0.278?5290228?0.5?6hg?Qg1?6.366hg?0.974Qg1

228?0.5?6228?0.5?6取第一时段起始流量Qg1＝50 m3/s，按上式逐时段连续计算，结果见表4-9。

表4-9 某流域地下径流汇流计算 t （月.日.时） 4.16.14 4.16.20 4.17.02 4.17.08 4.17.14 4.17.20 4.18.02 4.18.08 4.18.14 4.18.20 4.19.02 … hg （mm） 3.3 8.1 8.1 3.2 6.366hg （m3/s） 21 52 52 20 0.974Qg1 （m3/s） 49 68 117 165 180 175 170 166 162 158 … Qg2 （m3/s） 50 70 120 169 185 180 175 170 166 162 158 …

地面径流过程和地下径流过程同时刻叠加即为流域出口断面的流量过程。

第六节 河道汇流计算

一、基本原理

在无区间入流的情况下，河段流量演算满足以下方程组

11(Q上，?Q)?t?(Q下，1?Q下，2)?t?S2?S1 （4-64） 1上，222S=f（Q） （4-65）

式中 Q上，1，Q上，2——时段始、末上断面的入流量，m3/s；

Q下，1，Q下，2 ——时段始、末下断面的出流量，m3/s；

△t ——计算时段，s；

S1、S2——时段始、末河段蓄水量，m3/s。

式4-64是河段水量平衡的通用方程，反映了河段进出流量与蓄水量之间的关系；式4-65 为槽蓄方程，反映了河段蓄水量与流量之间的关系，与所在河段的河道特性和洪水特性有关。如何确定河道槽蓄方程，是河段流量演算的关键。

假定河段的流量与蓄水量成线性函数关系，则槽蓄方程可以写成

S=KQ （4-66）

在稳定流情况下，Q下=Q上，可以取Q=Q下代入方程4-66求解。

但是，在天然河道，洪水波的涨落运动属非稳定流态，河段蓄水量情况如图4-24所示。洪水涨落时的河段蓄水量可以分为柱蓄和楔蓄两部分，柱蓄是指下断面稳定流水面线以下的蓄量，楔蓄指稳定流水面线与实际水面线之间的蓄量，如图4-24中的阴影部分。在涨洪阶段，见图4-2（a），楔蓄为正值，河段的蓄水量大于槽蓄量；在退水阶段，见图4-2（b），楔蓄为负值，河段的蓄水量小于槽蓄量。因此，由于楔蓄的存在，河段无论取Q=Q上或Q=Q下，采用公式4-66计算出的河段蓄水量S都会偏离实际值。

（a）涨水 （b）退水

图4-24 洪水涨落时河段蓄水分析

为了解决这一问题，可以取介于Q上和Q下之间的某一流量值，称之为示储流量

Q’=xQ上+（1-x）Q下 （4-67）

使得Q = Q’时，方程4-66成立，S=KQ’ 即

S=K [xQ上+（1-x）Q下] （4-68）

式中，x称为流量比重因素，取值一般在0~0.5之间。

如果已知河段入流量Q上，t，初始条件Q下，0和S0，根据式4-64和式4-68 进行逐时段演算，可以得出河段出流过程Q

下，t

。这一流量演算方法称为马斯京根

法，因最早在美国马斯京根河流域上使用而得名。

二、马斯京根流量演算

联解水量平衡方程式4-64和式4-68，可得马斯京根流量演算方程

Q下，2＝Ｃ０Q上，2＋Ｃ１Q上，1＋Ｃ２Q下，1 （4-69）

其中：

C0?0.5?t?KxK?Kx?0.5?t0.5?t?Kx C1? C2? （4-70）

K?Kx?0.5?tK?Kx?0.5?tK?Kx?0.5?t