2016年上海市第30届初中物理竞赛（大同杯）复赛试卷及详解

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BC两点间电阻R4的功率为 ．若将电源接在线路中的A、C两点，则 R5 （选填“R1”；

“R2”；“R3”；“R4”；“R5”；“R6”；所有电阻）中无电流流过．

解：（1）将电压为U的电源接在C、D两点之间时，从C点开始到D点结束，等效电路图如下：

由图可知：R2、R3和R4、R5；构成电桥电路，由于它们的阻值相同， 所以UCB=UBD=UCA=UAD，且UCB+UBD=U； ∴BC两点间电阻R4的电压为：UCB=U；

∴R4的功率P===．

（2）由图可知：R1、R4和R3、R6；构成电桥电路，由于它们的阻值相同，

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所以UAB=UBC=UAD=UDC，且UAB+UBC=U；UAD+UDC=U； ∴UAB=UBC=UAD=UDC=U，即B、D两点的电压为零． 因此电阻R5中无电流流过．故答案为：

；R5．

13. 两个同样的开口容器用两根同样的管子连通且装满水，两管各用阀门关闭（如图所示）．两容器里水温保持恒定，左边的容器里水温为t1，右边的容器里水温为t2，并且t1＞t2＞4摄氏度．如果阀门K1保持关闭状态，打开阀门K2，则容器里的水将 从右向左 （选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K2；此后打开阀门K1，则容器里的水将 从左向右 （选填：从左向右、从右向左、不会）通过阀门K1．

解：①因为t1＞t2＞4℃，根据水的热胀冷缩可知，左侧水的密度小于右侧水的密度， 又因为两侧水深相同，根据p=ρgh可知，右侧底部的压强大于左侧，所以，打开阀门K2，容器里的水将从右向左通过阀门K2；

②由于两容器都装满水，所以当水从右向左流动时，右侧水面下降，左侧水溢出，

此后打开阀门K1，由于在这一位置，左侧的水深明显大于右侧，根据p=ρgh可知，左侧此处的压强大于右侧，则容器里的水将从左向右通过阀门K1． 故答案为：从右向左；从左向右． 三、计算题(本题共36分)

14.(8分) 如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）以及水流经水管以及阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：

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完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1=8分钟内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2=12分钟内灌满水箱．试求：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？

解：∵I=，∴=，

注水时间t类比与电流I、水的压强P类比与电压U、阻力f类比与电阻R， ∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，

=

①，

完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t， 则=

+

③，把①②代入③解得t=4.8min；

=②，

答：将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要4.8min．

15.(14分)1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：

（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．

（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失． 解：（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，根据题意得t=aF+b 将冰水混合物温度和标准气压下沸水温度分别代入上式，得 0=32a+b 100=212a+b

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解得a= b=﹣

（℃）．

故摄氏温度和华氏温度换算关系为t=F﹣故答案为：t=F﹣

（℃）．

（2）零华氏度对应的摄氏温度为0F=F﹣设冰和水的体积为V，混合后的最后温度为t℃ 根据题意得

c冰ρ冰V△t1+ρ冰VQ化+c水ρ冰V△t2=c水ρ水V△t3 其中△t1=

△t2=t△t3=90﹣t

=×0﹣℃=﹣℃．

代入冰和水的密度、比热、冰的熔化热，化简得 2.1×103J/（kg?℃）×0.9×103kg/m3×

℃+0.9×103kg/m3×3.33×105J/kg+4.2×103J/（kg

?℃）×0.9×103kg/m3×t=4.2×103J/（kg?℃）×1.0×103kg/m3×（90℃﹣t℃） 解得t=5.6℃．

答：相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度为5.6℃．

16. (14分) 如图所示，一个底部非常薄的圆柱形杯子，装满密度为ρ1的液体，恰好浮在密度分别为ρ1和ρ2的两种不相容液体的分界面间，下方液体密度ρ2，且ρ2＞ρ1．

已知杯子的外径为2R，内径为2r，杯子浸入下方液体的深度为h．若杯底出现一个小洞，密度为ρ2的液体将经小洞流入杯里，求当液体不再经小洞流入杯里时，圆柱形杯子浸入密度为ρ2的液体的深度．

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