费马定理终结者-怀尔斯

费马大定理终结者

――数学大师安德鲁?怀尔斯北京纪行

2005年08月31日 00:02:59

张立宪／撰文

2005年8月29日，我吃了平生最智慧的一顿晚餐。

在座12人中，有北京大学数学院院长张继平、副院长田刚和刘化荣，中科院院士张恭庆、姜伯驹、丁伟岳、文兰等。他们为之接风洗尘的是费马大定理的终结者―――美国科学院外籍院士安德鲁？怀尔斯。此前一天，他第一次踏上中国的土地，这甚至是他第一次来到亚洲。

我坚信，这是全北京有史以来平均智商最高的一次饭局。

29日，我和北大数学院的宗传明教授陪同怀尔斯走过了天坛、天安门、故宫和北海，虽说已经入秋，这天的北京还是闷热异常，每到一块荫凉的地方，我就看到胳膊上起了一层盐粒。怀尔斯一路上气定神闲，或温和地笑或专注地思考，望着熙熙攘攘与他擦肩而过的人流，双眼在镜片后射出和善而腼腆的目光。人多的场合，他多是安安静静地倾听，即使说话，声音也恒定在某个分贝数之下。一如所有接触过他的人对他的评价：温文尔雅。这位颇具风度的英国绅士，在张继平院长眼中是数学家中的“Superstar”（巨星）。

这一天，在浏览了北京的名胜，品尝了北京的烤鸭和清蒸桂鱼，乘坐过北京的出租车和公共汽车后，我们坐在昔日的皇家公园北海的湖边。

安德鲁？怀尔斯1953年出生在英国，1974年毕业于牛津大学，之后在剑桥大学取得博士学位，1980年到美国普林斯顿大学任教。他金发稀疏，脸色略显苍白，身材单薄高大，有一米八○左右。他那充满了智慧的脑袋，看起来好像没有什么特别之处，甚至比例上比常人还要稍小些。此前的热身采访中，任普林斯顿大学教授的田刚副院长描述这位同行：低调，不常露面，只出现在全系大会上，说话很少，对工作认真负责，录取学生时，会很仔细地看每一份学生的材料，受到同事们的尊敬。

这次采访之后，张继平院长笑着问我：“领略到一个真正的数学家的谈吐了吧？”

是的，最像数学家的回答出现在这里。我问：“介意说说你和太太是如何相爱并结婚的吗？”

“我们在普林斯顿相识，我们在普林斯顿结婚。”

“您在费马大定理的研究过程中，靠的是纸、笔和头脑，没有用电脑，现在您开始用电脑了吗？电脑今后在数学家的工作中是否会扮演越来越重要的角色？”我问。“我如今仅仅是用计算机去找一些例子，并予以验证，以及搜集一些特殊情况下的信息，我从来不用电脑做直接的证明。不同的数学家对电脑有不同的态度。我自己很少用计算机，但我的一个学生

却用计算机解决了一个很重要的问题。当然他用计算机解决的这个问题的特征与我的很不一样。数学领域中只有很少的问题是能够通过计算机来解决的。”他的回答简直像在叙说一个定理。

“通过对费马大定理的证明，全世界都在关注您。那么，公众的关注对您的生活有影响和改变吗？”

“当然有所改变。对我个人来说，最大的改变是我不用再做费马大定理这道题了。”

“美国电影《美丽心灵》中，主人公约翰？纳什获得诺贝尔奖之后，一群数学家在会议厅里纷纷向他献上钢笔，作为一种致敬的方式，这是普林斯顿大学的传统吗？您收到过钢笔吗？”

“当然是虚构的。”他笑出声来，“不过这倒是个好主意，应该从现在开始就这么做。”

一问一答中，怀尔斯的眼神常常越过对面的我，投向更远的去处，他的谈话，充满停顿、沉吟，说出来的，就像数学公式一样简约而周密。

“我已经解决了费马大定理”

17世纪的法国数学家费马死后，他在一本数学书里留下的边注被人们发现，由此诞生了一个让后人难以解答的问题：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个4次幂写成两个4次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。”

这是一个用每个中学生都熟悉的话来表达的谜，却难住了世界上最聪明的头脑。更折磨人的是，费马还留下一个注记，暗示他已经有了一个解答，不过他没有写出这个证明。

于是，一代又一代的数学天才前赴后继，向这一猜想发起挑战。300多年过去了，这个定理依然缺少一个完整严密的证明。还没有什么问题表达起来如此简单清晰，破解的旅途却如此漫长和艰难。

安德鲁？怀尔斯10岁时，就被费马大定理吸引住了，并从此选择了数学作为终身职业。上大学之后，“我一直在想，历史上许多人把可想到的办法都想到了，最终也没有解决费马大定理，所以，我必须要学习更高深的数学。从研究生阶段，我把更多的精力放在了拓宽自己的视野方面。”采访中回忆起当时的情景，他认为，那段时间“看起来我似乎暂时离开了大定理。”

1986年，安德鲁？怀尔斯决定向费马大定理发动冲击。他先用18个月的时间，收集了这次战斗所必要的数学工具，而他全面的估计是：接下来要做的，是可能长达10年的专心致志的努力。

我问：“当时有许多数学家觉得这个问题很难，或者觉得解决这个问题的希望很渺茫，放弃了，而你坚持了7年。当时着手研究的时候，你把握大吗？是否明知道把握不大也要做？”

“从历史上来看，真正的严肃的数学家中，决定研究费马大定理的人并不是很多，因为他们首先要考虑在他们所处的历史条件下，数学的发展是否给他们提供了工具，足够达到解决这个问题的水平。到1986年我决定研究大定理，那个时候绝大多数的人认为手中的工具也不够，而我认为是有希望的。”他否认自己具有那种明知不可为而为之的鲁莽，“所以我并不是浪漫，而是有很现实的把握。”

有一种普遍的说法，怀尔斯在完全保密的状态下进行专心研究，不让任何人知道他所做的事情，也不与任何人进行交流。在那7年时间里，只有他的妻子知道他在做什么。

采访中，怀尔斯澄清了这种说法：“其实一开始的时候，我还是告诉了一些同事，但他们知道后，一见到我就不断地问我进展情况，使我感到很大的压力和干扰。所以我觉得还是不要讲出来更好一些。我意识到，要解决这个问题，需要很长很长的时间。在这个过程中不断被人问及，要承受的压力是很大的。就像一个孩子，成长的过程中，如果老是被人问多大了，几岁了，成长中有什么问题？那是很难堪的。”

就这样，他逐渐转入一种秘密状态下的战斗。终于有一天，他对妻子说：“我已经解决了费马大定理。”

1993年6月，安德鲁？怀尔斯在英国剑桥大学牛顿研究所做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，他完成了对费马大定理的证明。这个消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，在数学界更是奔走相告。消息在第一时间传到巴黎，几位数学家举杯相庆，其中有当年的沃尔夫奖得主蒂茨，法国数学家布鲁埃、普伊赫、鲁基耶和当时正在巴黎高等师范学校任访问教授的张继平。

当世界各地的数学家为他举杯庆祝时，安德鲁？怀尔斯向《数学发明》杂志递交的论文正在进行严格的审稿。审查人在论文的第三章中碰到了一个问题，使得怀尔斯无法像原来设想的那样保证某个方法行得通。他必须加强他的证明。

在距离生日还有两周的时候，安德鲁？怀尔斯的妻子对他说，她惟一想要的生日礼物是一个正确的证明。

遗憾的是，两周后，安德鲁？怀尔斯没能献出这份生日礼物。

随着时间的推移，刚刚欢呼的人们又把心悬了起来。300多年来，在众多尝试过的对费马大定理的证明中，还没有一个人能补救出现过的漏洞。时间最近的一次失败是1988年3月8日，《华盛顿邮报》和《纽约时报》宣称东京大学的宫冈洋一发现了费马大定理的解法，一个月后又不得不宣布收回。难道怀尔斯也不能逃脱这种宿命？BBC电视台的科学编辑约翰？林奇说：“我很难想像安德鲁不会是那片数学墓园中的另一块墓碑。”

这次证明工作几乎是在全世界的关注下进行的，据说当时普林斯顿大学的同事们在一起谈论的只有两件事：辛普森案件和怀尔斯的证明。

安德鲁？怀尔斯如今回忆起这段时光，仍然历历在目：“第一个阶段我非常幸福，是在享

受那个过程。第二个阶段，我就像置身于大庭广众之下了，在数学界的会议上，许多人不断地问我，我不喜欢这种状态。”

在最绝望的时候，他甚至已经准备好公开承认自己的证明有缺陷。他的同事田刚教授在接受我的采访时，评价安德鲁？怀尔斯是一个“勇敢的人”，因为那段时间他承受的是超乎寻常的巨大压力。我问怀尔斯：“你认为自己是个‘勇敢的人’吗？”

他回答：“我只知道这个问题能够解决，并且也希望能够解决。即便我承认我的证明有缺陷，也会有成百上千的人看到希望，看到我们已经有了足够的好的工具，他们会进一步把这个问题解决掉。也许他们会用一些时间，8年，10年，但工具已经有了，方向已经有了。”

安德鲁？怀尔斯的判断没有错，14个月之后，他向《数学年刊》递交了第二份论文，由《模椭圆曲线和费马大定理》和《某些赫克代数的环论性质》两篇组成，这一次对证明不再有怀疑了。

怀尔斯夫人最终得到了她想要的生日礼物。“你妻子对这个迟到了一年的生日礼物有什么反应？”我问。

他笑道：“她比一年前得到这个礼物还高兴。”

“不，费马不可能解决这个问题”

中科院院士、北大数学院教授姜伯驹，评价安德鲁？怀尔斯对费马大定理的证明是“20世纪最辉煌的数学成就”。

荣誉接踵而至，1996年，怀尔斯和罗伯特？朗兰兹分享了10万美元的沃尔夫奖。朗兰兹提出的朗兰兹纲领，是一个使数学各领域之间证明统一化的猜想，而怀尔斯通过对谷山－志村猜想的证明，将椭圆曲线和模形式统一了起来，这个成功为朗兰兹纲领注入了生命力―――一个领域中的问题可以通过并行领域中的对应问题来解决，这是一个可能使数学进入又一个解决难题的黄金时期的突破性工作。

1998年，国际数学家大会在柏林召开，数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖授予安德鲁？怀尔斯特别奖。

菲尔兹奖以加拿大数学家约翰？菲尔兹的名字命名，用于奖励那些年龄在40岁以下的青年才俊作出的杰出成就。安德鲁成功证明费马大定理时，刚刚过了40岁。目睹怀尔斯获奖并当场听取了他报告的中科院院士张恭庆教授对此评价道：这个300多年的问题得以解决，在数学界具有里程碑意义，这也是菲尔兹奖历史上惟一的一个特别奖。

环绕在普通公众心中的疑问是，提出这个问题的费马曾经写过“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下”，而在300多年前费马所处的时代，他并没有安德鲁？怀尔斯所用的证明大定理的工具：椭圆曲线、模形式、谷山－志村猜想、伽罗瓦群论、岩泽理论和科利瓦金－弗莱切方法。那么，费马本人是用什么方法证明他所提出的猜想的呢？