2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(解析版)

22

解：∵y=-2x-4x+1=-2（x+1）+3，

解：原式=2a（a-2b）．

直接提取公因式2a即可．

本题考查了提公因式法分解因式，确定公因式：一找系数的最大公约数是2，二找相同字母的最低次幂是a． 12.【答案】1

【解析】

∴开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点为（-1，3），当x=-1时，y，有最大值3， 当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x＜-1时，y随x的增大而增大， 故A、C、D错误，B正确， 故选：B．

配方后确定对称轴、开口方向、增减性后即可确定正确的选项．

本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．

9.【答案】A

【解析】

解：原式=3+（-1）-2× =3-1-1 =1

故答案为1．

本题涉及有理数的乘方、算术平方根、特殊角三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键

解：设圆锥的底面半径为rcm， 则×2πr×4=12π， 解得，r=3（cm）， 故选：A．

根据扇形面积公式计算，得到答案．

本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10.【答案】B

【解析】

是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算． 13.【答案】如果两个角相等，那么它们是直角 假

【解析】

解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．

故答案为如果两个角相等，那么它们是直角；假．

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 14.【答案】y=-x+1（答案不唯一）

【解析】

解：B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB， 如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积， S=2×3=6； 故选：B．

B，C分别是顶点，A是抛物线与x轴的一个交点，连接OC，AB，阴影部分的面积就是平行四边形ABCO的面积，

解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵一次函数的图象经过一、二、四象限，

本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键． 11.【答案】2a（a-2b）

【解析】

∴k＜0，b＞0，

∴符合该条件的一个一次函数关系式可以是：y=-x+1（答案不唯一）．

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故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．

先根据一次函数的图象经过一、二、四象限判断出函数k及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可．

本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出k、b的符号是解答此题的关键． 15.【答案】3

【解析】

∴=，

DE=DG2=6，即DF（DF+1）=6， ∴DF×

解得：DF=2，或DF=-3（舍去）， ∴DF=2，DE=3，

2

DE=3， 同理：GE=EF×

解：连接OP，

∵PA、PB是⊙O的两条切线， ， ∴∠PAO=90°

OA， ∵PA=∴tan∠POA=， ∴∠POA=60°

， ∴∠AOB=120°

∵阴影部分的面积为6π，

=

，

， ∴AE=GE=

，∠BGE+∠CGD=90°， ∵∠BEG+∠BGE=90°

∴∠BEG=∠CGD， ∴△BEG∽△CGD， ∴

=

=

=

=

，

，BG=

-x，

设BE=x，则CG=∴解得：x=故答案为：

=

，

x，CD=AB=x+

，即BE=．

；

∴∴OA=3，

=6π，

由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，由折叠的性质得：，AD=DG=∠DGE=∠DAE=90°

，AE=GE，DE垂直平分AG，证明△DFG∽△DGE，得出

，再证明

，BG=

∴⊙O的半径长为3， 故答案为：3．

连接OP，根据切线的性质得到∠PAO=90°，根据已知条件得到∠POA=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．

本题考查了切线的性质，扇形的面积公式，三角函数的定义，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

16.【答案】

DF×DE=DG2=6，求出DF=2，DE=3，同理：GE2=EF×DE=3，求出AE=GE=△BEG∽△CGD，得出-x，则

==

=

=

=

，设BE=x，则CG=

x，CD=AB=x+

，解得：x=即可．

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 17.【答案】解：原式=a2+2ab+b2+a2-b2-3a2，

=-a2+2ab，

当 ， 时，

原式= =-8-8 =-16． 【解析】

【解析】

解：∵四边形ABCD是矩形，

，AB=CD，AD=BC， ∴∠BAD=∠B=∠C=90°

由折叠的性质得：∠DGE=∠DAE=90°，AD=DG=， ∴∠DFG=∠EFG=∠DGE=90°

∵∠FDG=∠GDE， ∴△DFG∽△DGE，

，AE=GE，DE垂直平分AG，

先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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18.【答案】解：去分母，得1-2（x-4）=-x，

去括号，得1-2x+8=-x 解得 x=9

经检验：将x=9代入，得左边= =右边 x=9是原方程的解 ∴方程的解是x=9． 【解析】

先去分母将方程化为一元一次方程，然后求解，最后验根． 本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 19.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， 即AB=AE， 同理CF=CD， 又AB=CD， ∴CF=AE， ∴BF=DE，

∴四边形EBFD是平行四边形． 【解析】

故答案为：5；

（2）D类学生人数占被调查总人数的

×100%=36%，

36%=720（人）； 所以估计全校的D类学生有2000×故答案为：720；

（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，

从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果， 其中2人锻炼时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果， ∴这2人锻炼时间都在2＜t≤4中的概率为

．

由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，再由AB=CD可得CF=AE，进而

（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；

得到DE=BF，可得四边形EBFD是平行四边形．

（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数2000

此题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题． 20.【答案】5 720

【解析】

即可得；

（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．

本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图．

21.【答案】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE

∵DF∥CE

∴∠ECD=∠CDF=30° 同理∠ECB=∠ABC=45°

∴∠BCD=∠ECD+∠ECB=75°．

（2）在Rt△ECD中，∠ECD=30°

解：（1）E类学生有50-（2+3+22+18）=5（人）， 补全图形如下：

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∵

的长．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

∴ 同理BE=CE ∵BD=BE+DE ∴

23.【答案】解：（1）∵点A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函数和直线的交点坐标，

∴0＜x＜1或x＞4；

（2）∵A（1，m+2），B（4，m-1）是反比例函数y1= 上， ∴ ，解得 ∴A（1，4），B（4，1）

∵点A，B在直线y2=k2x+b上， ∴ ，解得

∴双曲线的解析式为 ，直线的解析式为y=-x+5；

（3）设点P（a，0），

2222222

则PA=（a-1）+4，AB=18，PB=（a-4）+1

2222

①当PA=PB时，（a-1）+4=（a-4）+1解得a=0， ∴P1（0，0），

22

②当PA=AB时，（a-1）+4=18， 解得 ， ， ∴ ， ， ， ，

22

③当PB=AB时，（a-4）+1=18， 解得 ， ， ∴ ， ， ， ，

综上述，P1（0，0）， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】

答：（1）∠BCD为75°；

（2）旗杆AC的高度CE为 米． 【解析】

（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE．利用平行线的性质求得相关角的度数． （2）本题涉及到两个直角三角形△ECD、△BCE，通过解这两个直角三角形求得DE、BD长度，进而可解即可求出答案．

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．

22.【答案】（1）证明：连接OE，

∵∠B的平分线BE交AC于D， ∴∠CBE=∠ABE． ∵EF∥AC，

∴∠CAE=∠FEA．

∵∠OBE=∠OEB，∠CBE=∠CAE， ∴∠FEA=∠OEB． ∵∠AEB=90°， ∴∠FEO=90°． ∴EF是⊙O切线．

（2）解：∵AF?FB=EF?EF，

10． ∴AF×（AF+15）=10×

∴AF=5． ∴FB=20．

∵∠F=∠F，∠FEA=∠FBE， ∴△FEA∽△FBE． ∴EF=10

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15． ∵AE+BE=15×

∴AE=3 ． 【解析】

（1）根据图形和点A，B坐标即可得出结论；

（2）根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，k1，再代入直线解析式中，即可得出结论； （3）设出P坐标，利用等腰三角形的性质分三种情况，建立方程求解即可得出结论．

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题分关键．

24.【答案】解：（1）将点 ， 和点C（-4，5）代入二次函数y=ax2+c，

得：

，

（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OE，再证∠FEO=90°即可；

（2）证明△FEA∽△FBA，得出AE，BF的比例关系式，勾股定理得出AE，BF的关系式，求出AE

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