2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -3的相反数是（ ）

A. B. 3

C.

D.

2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

16. 如图，把矩形ABCD翻折，使得点A与BC边上的点G重合，折痕为DE，

连结AG交DE于点F，若EF=1，DG= ，则BE=______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

22

17. 先化简，再求值：（a+b）+（a-b）（a+b）-3a，其中a=-2 ， ．

四、解答题（本大题共8小题，共92.0分） 18. 解分式方程： ．

19. 如图，在?ABCD中，BE、DF分别是∠ABC和∠CDA的平分线．求

证：四边形BEDF是平行四边形．

20. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生一

星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），

A类B类C类将学生分成五类：（0≤t≤2），（2＜t≤4），（4＜t≤6），

D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）样本中E类学生有______人，补全条形统计图； （2）估计全校的D类学生有______人；

（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率．

4. 在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上中点，且DE=6，则BC的长度是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

5. 在一次立定跳远的测试中，小娟等6位同学立定跳远的成绩分别为：1.8、2、2.2、1.7、2、1.9，那么

关于这组数据的说法正确的是（ ） A. 平均数是2 B. 中位数是2 C. 众数是2 D. 方差是2 6. 若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是（ ）

A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（ ）

A. B. C. D.

2

8. 对于二次函数y=-2x-4x+1，下列说法正确的是（ ）

A. 当 ，y随x的增大而增大 B. 当 时，y有最大值3 C. 图象的顶点坐标为 D. 图象与x轴有一个交点

2

9. 已知圆锥的母线长是4cm，侧面积是12πcm，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

2

10. 将抛物线y=x-4x+1向左平移至顶点落在y轴上，如图所示，则两条抛物线、直线

y=-3和x轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2

11. 分解因式：2a-4ab=______．

12. 计算： =______．

13. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是______；逆命题是______命题（填“真”或

“假”）．

14. 一次函数的图象经过一、二、四象限，请写出符合该条件的一个一次函数关系式：______． 15. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= OA，阴影部分

的面积为6π，则⊙O的半径长为______．

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21. 如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，

在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米． （1）求∠BCD的度数； （2）求旗杆AC的高度．

22. 如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，

过E作EF∥AC交BA的延长线于F． （1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

23. 如图，双曲线

2

24. 如图，二次函数y=ax+c的图象经过点 ， 和点C（-4，5），点B（0，5）

与直线y2=k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，

m-1），点P是x轴上一动点．

（1）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （2）求双曲线

2

（1）求二次函数y=ax+c的解析式；

（2）在图①中仅用尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）在y轴上确定点P，使∠APO=∠BPC，直接写出点P的坐标；

2

（3）在（2）的条件下，如图②，过点P的直线y=kx+b交二次函数y=ax+c的图象于D（x1，y1），E（x2，y2），且x1＜0＜x2，过点D、E作x轴的垂线段，垂足分别是F、G，连接PF、PG， ①求证：无论k为何值，总有∠FPO=∠PGO；

②当PF+PG取最小值时，求点O到直线y=kx+b的距离．

25. 已知点A、B在⊙O上，∠AOB=90°，OA= ，

上的一个动点，求∠APB的度数； （1）点P是优弧

（2）如图①，当tan∠OAP= -1时，求证：∠APO=∠BPO；

的中点时，点Q在 上移动（点Q不与点P、B重合），若△QPA（3）如图②，当点P运动到优弧

的面积为S1，△QPB的面积为S2，求S1+S2的取值范围．

与直线y2=k2x+b的解析式；

（3）当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

故选：D．

根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，计算即可． 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 5.【答案】C

【解析】

解：-3的相反数是3． 故选：B．

依据相反数的定义求解即可．

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2.【答案】D

【解析】

解：平均数=中位数是1.95， 众数是2，

≈1.9，

222222

方差=[（1.8-1.9）+（2-1.9）+（2.2-1.9）+（1.7-1.9）+（2-1.9）+（1.9-1.9）]≈0.037，

解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C．

B、不是中心对称图形，不符合题意；

根据平均数，中位数，众数，方差的定义即可解决问题．

C、不是中心对称图形，不符合题意；

本题考查平均数，中位数，众数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

D、是中心对称图形，符合题意．

题型．

故选：D．

根据中心对称图形的概念即可求解．

本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般． 3.【答案】A

【解析】

6.【答案】A

【解析】

÷30°=12． 解：360°故选：A．

由已知得每个外角为30°，根据外角和为360°即可求得多边形的边数．

本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握边数×一个外角=360°是解题的关键． 7.【答案】D

【解析】

解：解不等式x+1＞0，得：x＞-1，

解不等式6-3x≥0，得：x≤2， 则不等式组的解集为-1＜x≤2， 故选：A．

分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集．

本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

解：∵AB∥DE，

， ∴∠E=∠BFE=62°

∵∠BFE=∠B+∠C，

， ∴∠B+∠C=62°故选：D．

利用平行线的性质结合三角形的外角的性质解决问题即可．

再求出这些解集的公共部分． 4.【答案】D

【解析】

解：∵△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点且DE=6， 6=12， ∴BC=2DE=2×

本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8.【答案】B

【解析】

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