初中数学中垂线和角平分线

MO9F03

垂直平分线和角平分线

班级：__________ 姓名：_________

垂直平分线

一、判断题

1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线

2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线 3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD 4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线

（1）

（2）

（3）

二、填空题

1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.

2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.

3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .

4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上. 5.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.

（1）

1

（2）

- 1 -

（3）

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6.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线. 三、选择题

1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个

①等腰三角形 ②等边三角形 ③点 ④角 ⑤两个全等三角形

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则

A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD

C.CD平分∠ACB D.以上结论均不对

3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是

A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 四、解答题

如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.

角平分线

一、判断题

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合

4.角平分线是角的对称轴 二、填空题 1.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则

1

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PE__________PF.

2.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.

3.如图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则

PE=__________.

（1） （2） （3） 4.已知，如图（4），∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度.

5.如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm.

（4） （5） 三、选择题

1.如左下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

2.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF ②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是

A.只有① B.只有② C.只有①和② D.①，②与③ 四、解答题

1.试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别. 2.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

1

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