2012届崇明县高三一模数学

上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题

（考试时间120分钟，满分150分）

考生注意：

本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、填空题（每题4分，共56分）

1、复数z?i(1?3i).（i为虚数单位）的虚部是 ．

2、已知集合U?x x?3,x?Z,A??1,2?,B???2,?1,2?，则A?(CUB)? ． 3、如果???0,2??，方程tan(x??)?3的一个解为x?4、计算lim(n?????4，则?等于 ．

253n?1??......?)? ． n2n2n2?m1??x???1?5、如果由矩阵???????表示的关于x,y的二元一次方程组无解，则实数

1mym?2??????D1 C1

m? ．

6、如图所示：正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所

A1

D A

（第6题图）

C B

成角的大小等于 ．

x2y27、已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)与抛物线y2?8x

ab有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离 为1，则该双曲线的标准方程是 ． 8、在x(x26?)的展开式中，x3的系数等于 ． 2x开始 输入x值 是 y?f(x)x≤0 否 y?f?1(x)9、若f(x)?ax (a?0,a?1)，定义由右框图表示的运算

输出y （函数f?1(x)是函数f(x)的反函数），若输入x??2时， 输出y?结束 （第9题图）

11，则输入x?时，输出y? ．

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10、已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?3，且当n≥2,n?N?时Sn?1是an 与?3的等差中项，则数列?an?的通项an? ．

11、已知?ABC的一个内角为120?，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等

于 ．

12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取

出2个球，所取球颜色不同的概率等于 ．（用分数表示） 13、观察右图 1 234

34567

45678910

??????

从上而下，其中2012第一次出现在第 行，第 列．

14、定义：对于定义域为D的函数f(x)，如果存在t?D，使得f(t?1)?f(t)?f(1)成立，称

函数f(x)在D上是“T”函数。已知下列函数：①f(x)?1； ②f(x)?log2(x2?2)；x③f(x)?2x(x??0,???)； ④f(x)?cos?x(x??0,1?)，其中属于“T”函数的序号是 ．（写出所有满足要求的函数的序号） 二、选择题（每题5分，共20分）

15、已知函数f(x)?cos(2x?)(x?R)，下面结论错误的是 ……………………………．．2（ ）

A．函数f(x)的最小正周期为?

C．函数f(x)在x?

B．函数f(x)是奇函数

???D．函数f(x)在区间?0,?上是减函数

?2???4

时，取得最小值

16、若a,b是实数，则“0?ab?1”是“a?（ ）

11”或“b?”的…………………………………ba第2页

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

17、已知?,?是方程ax2?bx?c?0 (a?0,a,b,c?R)的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）

A．???

bcB．?????, ???

aaD．????(???)2?4??

C．b2?4ac≤0

????????????????DBD??（ ）18、平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB?(2,4), AC?(1,3)，则A

A．6

B．8 C．?8 D．?6

三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）

19、（本题12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

7????1?, Q??x|a?1?x?2a?15?． 已知集合S??x|?x?5?（1）求集合S；

（2）若S?Q，求实数a的取值范围．

20、（本题14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）．

1? 已知：函数f(x)?2sin(x?), x?R．

365?)的值； 2?106???（2）设?,???0,?，f(3??)?, f(3??2?)?，求sin(???)的值．

2135?2?（1）求f(

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21、（本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

x2已知函数f(x)??ax?1 (a?R).

（1）用定义证明：当a?3时，函数y?f(x)在?1,???上是增函数；（2）若函数y?f(x)在?1,2?上有最小值?1，求实数a的值．

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