（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习第一部分小题分类练小题分类练（二）综合计算类（含解析）

小题分类练(二) 综合计算类

一、选择题

1．已知等比数列{an}中，a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，则a1＝( ) 1A. 22C．－

9

1B．－

21D．－

9

3π?π?1??2．已知tan α＝，且α∈?π，?，则cos?α－?＝( ) 2?2?2??A．－C.

5

5

B.5 5

25

525D．－

5

3．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为( ) A.C.π 62π 3

πB. 3D.5π 6

4．轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为( ) 4A. 3C.42

3

3B. 2D．22

5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(b＋c)sin B＝(a＋

c)?cos?A－?＋cos?＋C??，则A＝( )

22

?

???

π?

?

?π?

????

A.C.

2π 3π 6

2

B.

5π 6

πD. 3

6．已知不过原点O的直线交抛物线y＝2px于A，B两点，若OA，AB的斜率分别为kOA＝2，kAB＝6，则OB的斜率为( )

A．3 C．－2

B．2 D．－3

??0，x≤0，2

7．设函数f(x)＝?x则满足不等式f(x－2)>f(x)的x的取值范围是( ) －x??2－2，x>0，

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

- 1 -

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

8．已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋a在x＝1处的极值为10，则数对(a，b)为( ) A．(－3，3) C．(4，－11)

B．(－11，4)

D．(－3，3)或(4，－11)

3

2

2

x2y2

9．设双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过点F作A1A2

abb2

的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则2的值为( )

aA．1 1C. 2

B．2 1D. 4

10．在△ABC中，A＝60°，BC＝10，D是AB边上不同于A，B的任意一点，CD＝2，△BCD的面积为1，则AC的长为( )

A．23 C.3 3

2

2

B.3 D.23

3

11．(多选)实数x，y满足x＋y＋2x＝0，则下列关于A.

的最大值为3 x－1

3

的最大值为 x－13

yx－1

的判断正确的是( )

yyB.

yyx－1

的最小值为－3

C.D.

3

的最小值为－ x－13

12．(多选)对甲、乙两大学生一周内每天的消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63.则下列判断正确的是( )

A．甲组消费额的众数是57，乙组消费额的众数是63 B．甲组消费额的中位数是57，乙组消费额的中位数是56 C．甲组消费额的平均数大于乙组消费额的平均数 D．甲组消费额的方差小于乙组消费额的方差

13．(多选)已知函数f(x)＝x＋aln x，则下列结论正确的是( ) A．当a＝－2时，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1] B．当a＝－2时，单调递增区间是(1，＋∞) C．当a＝－2时，极小值是f(1)＝1

2

D．若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的取值范围为[0，＋∞)

2

x - 2 -

二、填空题

14．已知向量a＝(m，2)，b＝(1，1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________．

?3?1

15．(x＋2)?－1?展开式中的常数项为________．

?x?

16．已知圆C：(x－1)＋(y－4)＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B使得MA⊥MB，则实数t的取值范围是________．

17．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4，则数列{an}的通项公式为________；数列{bn}的前

*

2

2

n项和Tn＝________．

小题分类练(二) 综合计算类

1．解析：选B.法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则由a2a5a8＝－8，S3＝a2＋3a1，

a1q·a1q·a1q＝－8，q＝2，????得?a1（1－q3）解得?1故选B.

＝aa1q＋3a1，1＝－，??2?1－q?

法二：设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，因为S3＝a1＋a2＋a3＝a2＋3a1，所以＝q＝2.134

因为a2a5a8＝a5＝－8，所以a5＝－2，即a1q＝－2，所以4a1＝－2，所以a1＝－，故选B.

2

π?3π???2．解析：选A.法一：cos?α－?＝sin α，由α∈?π，?知α为第三象限角，由2?2???122tan α＝可设点P(－2，－1)为α终边上一点，则|OP|＝（－2）＋（－1）＝5(O为坐

2标原点)，由任意角的三角函数公式可得sin α＝－

5

，选A. 5

472

a3a1

2

π?3π???法二：cos?α－?＝sin α，由α∈?π，?知α为第三象限角，联立得2?2???

- 3 -

sin α1??tan α＝＝，cos α2得5sin2α＝1，故sin α＝－5，选A. ?

522??sinα＋cosα＝1，

3．解析：选A.因为|a＋b|＝|a－b|，所以|a＋b|＝|a－b|，所以a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，所以|a＋b|＝4|b|，|a|＝3|b|，所以|a|＝3|b|，cos

2

a2＋a·b|a||a|3π＝＝＝＝，故a＋b与a的夹角为. |a＋b||a|2|b||a|2|b|26

2

2

2

2

2

2

a＋b，a（a＋b）·a＝

|a＋b||a|

4．解析：选C.设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高h＝2r.设外接球的半径为R，4π382π322223

则r＋r＝R，故R＝2r.则圆柱的体积V1＝πrh＝2πr，外接球的体积V2＝R＝r，

33所以＝V242

.

V13

5．解析：选A.由已知可得(b＋c)sin B＝(a＋c)(sin A－sin C)，由正弦定理可得(b＋

b2＋c2－a21c)b＝(a＋c)(a－c)，整理得b＋c－a＝－bc，由余弦定理可得cos A＝＝－.又

2bc2

2

2

2

A∈(0，π)，所以A＝

2π

. 3

2

6．解析：选D.由题意可知，直线OA的方程为y＝2x，与抛物线方程y＝2px联立得

???x＝，?y＝2x，?p??p??2得?2即A?，p?，则直线AB的方程为y－p＝6?x－?，即y＝6x－2p，与抛物

?2??2???y＝2px，?

?y＝p，

2px＝，?p?9??x＝，2p??y＝6x－2p，??2p?线方程y＝2px联立得得?或?2所以B?，－?，所以直线OB的

3??9?y＝2px，2p??

??y＝－3?y＝p，

2

2

p2p－3

斜率为kOB＝＝－3.故选D.

2p9

7．解析：选C.法一：因为当x>0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，f(x)＝0，故由

?x>0，?x≤0，??

f(x2－2)>f(x)得，?2或?2解得x>2或x<－2，所以x的取值范围是(－∞，－

??x－2>xx－2>0，??

2)∪(2，＋∞)，故选C.

法二：取x＝2，则f(2－2)＝f(2)，所以x＝2不满足题意，排除B，D；取x＝－1.1，则f((－1.1)－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不满足题意，排除A，故选C.

2

2

- 4 -